son propietarios de sus vehículos mientras que el 28 % de los choferes de servicio de taxi son propietarios de sus vehículos. Suponga que se seleccionan 64 choferes de servicio público urbano y 56 choferes de servicio de taxi.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de los choferes de servicio público urbano que son propietarios de sus vehículos sea mayor a la proporción muestral de choferes de servicio de taxi que son propietarios de sus vehículos?
b) Se ha señalado que existe una probabilidad de 0.8246 de que la diferencia de proporciones muestrales difiera de la diferencia de proporciones poblacionales en a lo más k, ¿cuál es el valor de k ?
18. Se ha determinado que de los jóvenes de 20 a 24 años el 32 % poseen smartphones de gama alta; mientras que de los jóvenes de 15 a 19 años el 25 % poseen smartphones de gama alta. Si se seleccionan 2 muestras aleatorias de 37 y 32 jóvenes de 20 a 24 y de 15 a 19 años, respectivamente.
a) Calcule la probabilidad de que la proporción muestral de jóvenes de 20 a 24 años que poseen smartphones de gama alta difiera en a lo más 0.10 de la proporción muestral de jóvenes de 15 a 19 años que poseen smartphones de gama alta.
b) Calcule la probabilidad de que la diferencia de la proporción muestral de jóvenes de 20 a 24 años que poseen smartphones y de la proporción muestral de jóvenes de 15 a 19 años que poseen smartphones de gama alta difiera en a lo más 0.10 de la correspondiente diferencia de proporciones poblacionales.
19. El gerente de operaciones de una empresa recicladora realizará un estudio para analizar la relación entre las variabilidades de la cantidad de plástico PET en toneladas métricas (TM) reciclada diariamente en sus 2 plantas de reciclaje, para lo cual se ha determinado lo siguiente:
Cantidad de plástico PET reciclado diariamente en la planta A y la planta B se distribuye normalmente con σA = 0.8 TM y σB = 1.5 TM, respectivamente. Para el estudio se seleccionarán dos muestras aleatorias de tamaño 12 y 16 días de operaciones en las plantas A y B, respectivamente.
a) Determine la probabilidad de que la varianza muestral de la cantidad reciclada de plástico PET en la planta A sea mayor pero a lo más el doble de la varianza muestral de la planta B.
b) Si se ha determinado una probabilidad de 0.95 de que la razón de varianzas muestrales
20. Un empresario que se dedica al cultivo de cacao ha determinado lo siguiente en relación a sus árboles de cacao:
| Tipo de árbol | Producción de semillas secas por cada árbol |
| Árboles tipo A: Árboles con menos de 10 años. | Distribución normal con σA = 0.20 kg |
| Árboles tipo B: Árboles de 10 a más años. | Distribución normal con σB = 0.15 kg |
Si se seleccionaran dos muestras aleatorias de tamaño de 15 y 20 árboles de cacao tipo A y tipo B, respectivamente.
a) ¿Cuál sería la probabilidad de que la desviación estándar muestral de la producción de semillas secas de los árboles tipo A sea a lo más la desviación estándar de los árboles tipo B?
b) Se ha determinado que existe una probabilidad de 0.01 de que la varianza muestral de la producción de semillas secas de los árboles tipo A exceda en k veces la varianza muestral de los árboles tipo B. Determine el valor de k.
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