Solución
X: Tiempo, en horas, transcurrido entre la inscripción de bodas civiles
X ~ Exp(2.4)
Media: μ = E(X) = α = 2.4 horas
Varianza: σ2 = V(X) = 2.42 horas2
Aplicando el teorema central del límite:
Luego, la probabilidad solicitada es: P(
P(
b) Se seleccionará una muestra de 50 usuarios atendidos en la sección de tributos prediales, calcule la probabilidad de que la media muestral de los tiempos de atención de los mencionados usuarios difiera a lo más en 10 segundos de su media poblacional.
Solución
μ = 450 seg, S2 = 1800 seg2, n = 50
Se sabe que:
Luego, la probabilidad solicitada es: P(|
c) Después de un proceso de simplificación administrativa se determinó una nueva desviación estándar poblacional para el tiempo de atención en la sección de tributos prediales. Si se seleccionan 25 usuarios que son atendidos en la sección de tributos prediales, calcule la probabilidad de que la varianza muestral sea inferior o por lo menos 1.5 veces mayor a su varianza poblacional.
Solución
X: Tiempo de atención (en seg) de los usuarios en la sección de tributos prediales
n = 25
Se sabe que:
Luego, la probabilidad solicitada es: P(S2 < σ2) + P(S2 ≥ (1.5)σ2)
d) Se ha determinado que si se selecciona una muestra aleatoria de n solicitudes de licencias de funcionamiento, entonces la probabilidad de que la proporción muestral de las solicitudes aprobadas en primera instancia difiera de la proporción poblacional en a lo más 0.04 es de 0.6827. Determine el valor de n.
Solución
p : Proporción muestral de solicitudes de licencias que son aprobadas en primera instancia
Se sabe que:
Luego,
Se solicita calcular n, tal que: P(| p – π | ≤ 0.04) = 0.6827
Para hallar la probabilidad, mediante el gráfico de probabilidad, se usará la probabilidad de las colas simétricas (1 – 0.6827 = 0.3173) y no la del cuerpo central.
Por lo tanto:
f) Escenario A. De los registros se ha determinado que los tiempos de atención a las solicitudes de licencias de funcionamiento, en horas de procesamiento administrativo, de solicitudes realizadas en la oficina principal (P) o en la oficina descentralizada (D), se distribuyen normalmente con varianzas poblacionales desconocidas, pero iguales. Se dispone de la siguiente información de interés:
μP = 38.4 h, SP = 4.8h, mD = 40.0h, sD = 4.4
Se han seleccionado muestras aleatorias de 40 y 39 solicitudes de licencias de funcionamiento en la oficina principal y en la descentralizada, respectivamente, y se ha calculado una probabilidad de 0.06 de que la media muestral del tiempo de atención a las solicitudes en la oficina principal supere a la media muestral de la oficina descentralizada en por lo menos k horas. ¿Cuál es el valor de k?
Solución
μP = 38.4 h, SP = 4.8 h, nP = 40
μD = 40.0 h, SD = 4.4 h, nD = 39
Se sabe que:
Entonces:
Se tiene que:
El valor de k solicitado verifica la siguiente relación: P(
