de que el psicólogo obtenga el mencionado bono?
Solución
X: Número de personas, de las 80 asignadas, que logran vencer su aerofobia
Se tiene que:
Se solicita calcular la probabilidad de obtener el bono: P(x ≥ 70)
12. Un profesor de estadística ha determinado que el tiempo de realización de un examen por parte de los alumnos es una variable aleatoria normal con media 80 minutos y con desviación estándar 6 minutos. Si 50 alumnos van a rendir el examen, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos el 98 % de dichos alumnos logre realizar el examen en a lo más 90 minutos?
Solución
X: Tiempo de realización del examen
X ∼ N(80;62)
Probabilidad de que el tiempo de realización sea de a lo más 90 min
P(X ≤ 90) = 0.9522
p Proporción muestral de los 50 alumnos que realizarán el examen en a lo más 90 min
Donde: π = P(X ≤ 90) = 0.9522 (proporción real de alumnos que realizan el examen en a lo más 90 minutos), n = 50
Se tiene que
Luego, la probabilidad solicitada es:
P(p ≥ 0.98) = 0.1784
Distribución de la diferencia de medias muestrales
Poblaciones normales con σ conocidas, σ desconocidas (homogéneas o heterogéneas)
13. Fénix Power es una empresa que está construyendo una termoeléctrica en el poblado de Las Salinas, y utilizará el agua de mar para el sistema de enfriamiento. Al borde de Las Salinas está la playa Yaya, lugar donde se realiza pesca artesanal y que presumiblemente será afectada por las operaciones de la termoeléctrica. La empresa encargó un estudio de impacto ambiental, con el que se obtuvo la siguiente información:
i. Tipos de pesca artesanal más importantes: Pinta (A) y Trasmallo (B).
ii. El valor semanal (en miles de nuevos soles) de la pesca tipo A en la playa Yaya tiene una distribución normal con media 40 y desviación estándar 15.
iii. El valor semanal (en miles de nuevos soles) de la pesca tipo B en la playa Yaya tiene una distribución normal con media 60 y desviación estándar 20.
Si se selecciona al azar 36 semanas de la pesca tipo B y 30 semanas de la pesca tipo A, ¿cuál es la probabilidad de que el promedio muestral del tipo B sea mayor que el promedio muestral del tipo A en más de 25 000 nuevos soles?
Solución
μB = 60 000 nuevos soles, σB = 20 000 nuevos soles, nB = 36
μA = 40 000 nuevos soles, σA = 15 000 000 nuevos soles, nA = 30
Se sabe que:
Se tiene:
Luego, la probabilidad solicitada es:
P(
14. El jefe de producción de una empresa que se dedica a la fabricación de placas de policarbonato ha determinado que el grosor de las placas producidas en la máquina 1 presenta una distribución normal con media μ1 = 8.12 mm, mientras que las placas de la máquina 2 presentan una distribución normal con μ2 = 8.10 mm. Para el análisis se deben utilizar las siguientes desviaciones estándar muestrales: S1 = 0.06 mm y S2 = 0.05 mm. Se han seleccionado muestras aleatorias de 40 y 35 placas provenientes de las máquinas 1 y 2, respectivamente. Determine la probabilidad de que la media muestral de los grosores de las placas provenientes de la máquina 1 supere a la media muestral del grosor de las placas de la máquina 2. Suponga que las varian-zas poblacionales son homogéneas.
Solución
μ1 = 8.12, S1 = 0.06, n1 = 40
μ2 = 8.10, S2 = 0.05, n2 = 35
Se sabe que:
Entonces:
μ1 − μ2 = 8.12 − 8.10 = 0.02
Se tiene que:
Luego, la probabilidad solicitada es: P(
