alt="Images"/>1 - 
9.3 Cociente de varianzas muestrales
Si
tiene una distribución F con (n1 - 1) y (n2 - 1) grados de libertad.
Ejemplo 17
Los montos registrados en las boletas de venta en una tienda de helados presentan una desviación estándar poblacional de S/. 3.6 en su local de Santa Anita, y una desviación estándar poblacional de S/. 4.5 en su local de Santiago de Surco. Si se seleccionan muestras aleatorias de 33 y 28 clientes de los locales de Santa Anita y Santiago de Surco, respectivamente, ¿cuál es la probabilidad de que la varianza muestral de los montos registrados en las boletas de venta de los clientes del local de Santa Anita sea menor a la de los clientes de Santiago de Surco?
Solución
X1: Montos (en S/.) registrados en las boletas de venta de los clientes del local de Santa Anita.
X2: Montos (en S/.) registrados en las boletas de venta de los clientes del local de Santiago de Surco.
Dado que:
Luego, la probabilidad solicitada es
9.4 Diferencia de proporciones muestrales (p1 - p2)
Sean x1, x2,...,xn1 e y1, y2,...,yn2 dos muestras aleatorias, con reemplazo, independientes de tamaño n1 y n2, respectivamente, seleccionadas de dos poblaciones independientes de Bernoulli Be(1; π1) y Be(1; π2), donde π1 y π2 son las proporciones poblacionales de éxito, respectivamente. Si:
son las proporciones muestrales respectivas; entonces la variable aleatoria
(p1 - p2) tiene distribución:
Propiedades:
a) μ(p1 - p2) = E(p1 - p2) = E(p1) - E(p2) = π1 - π2
b)
c) Para n1 y n2 suficientemente grandes, la distribución de la variable aleatoria es:
Ejemplo 18
Un taller mecánico cuenta con dos locales, ubicados en los distritos de Mira-flores y Santiago de Surco.
• En el local de Miraflores se estima que poblacionalmente 1 de cada 4 vehículos atendidos funcionan a gas natural vehicular.
• En el local de Santiago de Surco se estima que poblacionalmente 1 de cada 5 vehículos atendidos funcionan a gas natural vehicular.
Se estima que para el fin de semana se atenderá a 48 vehículos en el local de Miraflores y a 54 vehículos en el local de Santiago de Surco. Determine la probabilidad de que la proporción muestral de vehículos que funcionan a gas natural atendidos en el local de Miraflores supere en por lo menos 0.10 a la proporción muestral de vehículos que funcionan a gas natural atendidos en el local de Santiago de Surco.
Solución
p1: Proporción muestral de vehículos, atendidos en el local de Miraflores, que funcionan a gas natural.
p2: Proporción muestral de vehículos, atendidos en el local de Santiago de Surco, que funcionan a gas natural.
Dado que:
donde
Luego, la probabilidad solicitada es P(p1 - p2 ≥ 0.10) = 0.2732
PROBLEMAS RESUELTOS
1. En cada uno de los casos que se presentan a continuación, defina y/o identifique adecuadamente, de acuerdo al contexto del caso, según se solicite:
| Caso de estudio: | Empresa de electrodomésticos |
|
El gerente de ventas de una empresa de electrodomésticos realizó un estudio dirigido a los clientes potenciales de electrodomésticos en relación con los siguientes aspectos:
• Marca de electrodomésticos preferida.
• Número de televisores que posee en el hogar.
• Monto total pagado en la última compra de electrodomésticos.
• Nivel de prioridad para adquirir un televisor de ultra alta definición (UHDTV).
Para la realización del mencionado estudio se aplicó una encuesta a 360 clientes potenciales, los cuales fueron ubicados en sus hogares, residentes en los principales distritos de la zona norte de Lima metropolitana. Se ha estimado que en los distritos seleccionados existen aproximadamente 276 000 hogares que cumplen con el perfil socioeconómico requerido
| |
