la tabla 9.
Tabla 9. Matriz origen-destino aumentada, resultado final
Fuente: elaboración propia.
La matriz de resultado sugiere que toda la producción del municipio de El Banco (al sur del departamento) debe ser comercializada en el departamento del Santander (al sureste): 6.808 toneladas de producto. A su vez, el municipio de Santa Ana (al sur) debe enviar su producción, 821 toneladas, para complementar los requerimientos de demanda del departamento del Santander. Por su parte, el municipio de Zona Bananera debe dividir su producción entre los mercados del departamento de Santander (al sureste), 1.073 toneladas, y La Guajira colombiana (al norte), con 1.264 toneladas. El municipio de Ciénaga, que presenta la mayor producción de mango del departamento del Magdalena, deberá suministrar 2.810 toneladas al departamento de Sucre, 2.141 toneladas a Santander, 391 toneladas al departamento del Atlántico (al este) y 2.527 toneladas a La Guajira (al norte).
Luego, de acuerdo a lo definido en el proyecto, se preestablecen cuatro municipios del Magdalena —Ciénaga, Zona Bananera, Santa Ana y El Banco—como potenciales puntos de ubicación del centro de acopio. Para determinar cuál de estos es el más adecuado, se recurre a calcular por medio de los algoritmos de Kruskal y de Dijkstra el árbol de menor recorrido y los caminos de menor coste, respectivamente (Villalobos, 2006). La variable que se evaluará por medio de los algoritmos mencionados es tonelada-kilómetro, como medida característica en el transporte de carga por largas distancias.
Para llevar a cabo este modelo se establecen las siguientes restricciones:
•Dado que el común de las plantaciones de los productores de mango en el Magdalena no lleva registros históricos de producción, se asume el valor de producción promedio publicado por Agronet.
•Se define que cada municipio es un nodo ubicado en un punto aleatorio dentro de su zona rural.
•Los puntos de acopio se ubicarán en el mismo nodo característico del municipio por evaluar. Por ejemplo, en caso de que El Banco sea evaluado como punto de acopio, en la fruta cosechada en este municipio se desprecia el flete entre este municipio y el centro de acopio.
•El transporte de la fruta es por cuenta y riesgo del proveedor, y no se consideran valores de aseguramiento de la carga.
•El parámetro definido de distancia efectiva de fruta transportada (tonelada-kilómetro) se definió de forma parametrizada en función de rangos de trayecto recorrido.
En la tabla 10 se presentan las distancias comprendidas (en dirección norte-sur) dentro de los trayectos entre los potenciales municipios disponibles para la ubicación del centro de acopio.
Tabla 10. Matriz de distancias entre trayectos
Fuente: elaboración propia.
Utilizando el software Grafos®, desarrollado por el profesor de la Universidad Politécnica de Valencia (España) Alejandro Rodríguez Villalobos (2006), se resolvieron los algoritmos propuestos por Kruskal y Dijsktra (Yan, 2014).
Como datos de entrada se tomó la distancia ubicada entre cada uno de los municipios, así como la cantidad de fruta cosechada anualmente por cada uno. De tal manera que, con el producto de estos dos datos, se determinó el parámetro de distancia efectiva para cada trayecto, como se muestra en la tabla 11.
Tabla 11. Matriz de parámetros de distancia efectiva
Fuente: elaboración propia.
Se realiza un primer modelo en el cual se asume que el trayecto que recorrerá la fruta será puntual entre dos municipios interconectados por las vías terrestres de transporte. Los trayectos son:
•Ciénaga-Zona Bananera.
•Zona Bananera-Ciénaga.
•Zona Bananera-Santa Ana.
•Santa Ana-Zona Bananera.
•Zona Bananera-El Banco.
•El Banco-Zona Bananera.
•El Banco-Santa Ana.
•Santa Ana-El Banco.
En los casos de El Banco-Ciénaga y Santa Ana-Ciénaga (ida y regreso), son trayectos que están compuestos por la conmutación de los otros trayectos: para el primer trayecto se encuentran las rutas El Banco-Zona Bananera-Ciénaga y, para el segundo, se tiene El Banco-Santa Ana-Zona Bananera-Ciénaga y Santa Ana-Zona Bananera-Ciénaga. La ilustración 4 muestra la ubicación georreferenciada de los principales centros de acopio o nodos de conexión de las rutas citadas: Ciénaga, Sevilla (Zona Bananera), Santa Ana y El Banco.
Ilustración 4. Mapa georreferenciado de los potenciales centros de acopio del departamento del Magdalena
Fuente: elaboración propia a partir de Google Earth®.
Bajo el modelo desarrollado de acuerdo al algoritmo de Kruskal y ejecutado en el software Grafos®, se determinó que el árbol de ruta mínimo óptimo define al municipio de Ciénaga como el más adecuado para la futura construcción del centro de acopio, con un indicador de masa por distancia correspondiente 413.399,3 km-t. Este municipio, al norte del departamento, resultó ser la mejor opción entre los municipios considerados debido a que está conectado con centros urbanos como Barranquilla (al este) y Santa Marta (al norte). Para tomar esta decisión se realizaron cálculos teniendo en cuenta la distancia que hay entre cada municipio productor y la cantidad de mango que generan. Así, al ser Ciénaga el mayor productor de mango, los costos totales se incrementarían si se trasladara toda su producción a alguno de los otros municipios productores considerados en el estudio.
Conclusiones
A partir de los resultados obtenidos en la matriz aumentada de origen-destino y del algoritmo de Kruskal Dijsktra, y bajo el supuesto de un crecimiento significativo en la demanda del producto mango debido a la inversión por parte de los agentes productivos en estrategias de motivación de aumento de su producción y consumo, pasando de 15.184 toneladas reales a 18.875 toneladas como mercado meta, se puede concluir que:
•El municipio de Ciénaga en el Magdalena es el más idóneo para establecer el centro de acopio y recolección de toda la fruta del departamento debido a su alto volumen de producción y su ubicación estratégica. Se requiere que tenga una capacidad para almacenar las 18.875 toneladas por año demandadas por el mercado meta, aproximadamente unas 52 toneladas en promedio diario.
•La ruta de recolección, o el árbol mínimo de recorrido que reduce u optimiza los costos de transporte, está compuesta por los trayectos El Banco-Santa Ana (93.425 km-t), Santa Ana-Zona Bananera (213.675 km-t), Zona Bananera-Ciénaga (125.299 km-t).
•Una vez recolectada la fruta en el centro de acopio de Ciénaga, se inicia el proceso de distribución hacia los principales mercados de los departamentos
