Analysis und der Vektorrechnung sind für alle folgenden Kapitel wichtig. Werfen Sie daher mindestens einen Blick auf Kapitel 1, bevor Sie andere Teile lesen! Nur falls Ihnen die dort behandelten Themen geläufig sind, können Sie dieses Kapitel gefahrlos überspringen.
Teil I
Mehrdimensionale Analysis für Ingenieure
IN DIESEM TEIL …
Wie die eindimensionale Analysis beschäftigt sich auch die mehrdimensionale Analysis mit Funktionen und deren Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integration, allerdings nicht nur mit Funktionen einer reellen Variablen, sondern allgemeiner mit Funktionen mehrerer reeller Variablen oder Funktionen von reellen Vektoren.
Mehrdimensionale Funktionen sind bei der mathematischen Beschreibung realer technischer und naturwissenschaftlicher Systeme oft ein unerlässliches Hilfsmittel.
In diesem Teil werden Differentialrechnung und grundlegende Methoden sowohl der Optimierung als auch der Integration im Mehrdimensionalen dargestellt.
Kapitel 1
Was bisher geschah
IN DIESEM KAPITEL
Bezeichnungen und Schreibweisen
Vektoren, Matrizen, Determinanten und lineare Gleichungssysteme
Das Wichtigste aus der eindimensionalen Analysis
Mehrdimensionale Analysis, gewöhnliche Differentialgleichungen, Funktionentheorie, stochastische Prozesse – das alles klingt nach fortgeschrittener Mathematik. Und das ist es auch. Die Themen dieses Buchs bauen auf mathematischen Methoden aus der linearen Algebra und der eindimensionalen Analysis auf. Naturgemäß können nicht alle Grundlagen ausführlich erläutert werden: Das Buch hätte dann mindestens den doppelten Umfang. Ich gehe daher davon aus, dass Sie den größten Teil der benötigten Grundlagenmathematik schon kennen. Dazu gehören die Grundbegriffe der mathematischen Sprache, neben den üblichen Rechensymbolen auch die logischen Zeichen
Keine Panik! Die für dieses Buch wichtigsten Begriffe und Methoden aus diesen Bereichen werde ich in diesem Kapitel kurz erläutern. Falls Sie darüber hinaus neugierig geworden sind, wie das alles im Detail aussieht, können Sie das zum Beispiel im ersten Band »Mathematik für Ingenieure 1 für Dummies« nachlesen.
Grundlagen aus der linearen Algebra
Das Rechnen mit Vektoren und Matrizen spielt für die mehrdimensionale Analysis eine ähnliche Rolle wie die Grundrechenarten für die eindimensionale Analysis. Anstelle der reellen Zahlen aus
Vektor- und Matrizenrechnung
In diesem Buch werden überwiegend die beiden reellen Vektorräume
Zwischen Spaltenvektoren
und Zeilenvektoren
Die Vektoraddition ist kommutativ und assoziativ.
Jeden reellen Vektor können Sie mit einer beliebigen reellen Zahl
Vektoraddition
