alt="a bullet left-parenthesis b times c right-parenthesis"/> definierte reelle Zahl das Spatprodukt aus Der Absolutbetrag
Neben den Vektoren sind reelle
Abbildung 1.1: Ein Spat oder Parallelepiped, das durch die drei Vektoren
Matrizen können Sie als Vektoren auffassen, und genau wie bei Spalten- oder Zeilenvektoren können Sie auch Matrizen derselben Dimension komponentenweise addieren oder mit einer reellen Zahl multiplizieren. Zwei Matrizen, bei denen die Spaltenzahl der ersten Matrix mit der Zeilenzahl der zweiten Matrix übereinstimmt, können Sie nach der folgenden Definition auch miteinander multiplizieren.
das Produkt von
Das Standardskalarprodukt der Spaltenvektoren
als
Lineare Gleichungssysteme und das Gauß-Verfahren
Lineare Gleichungssysteme, kurz LGS, treten bei vielen mathematischen Fragestellungen auf. Beispielsweise müssen Sie beim in Kapitel 4 behandelten Newton-Verfahren zur Approximation von Nullstellen einer mehrdimensionalen Funktion in jedem Schritt ein LGS lösen. Ein LGS können Sie formal als
mit der Systemmatrix
Determinanten
Manchmal empfiehlt es sich, ein LGS zuerst auf Lösbarkeit zu untersuchen, bevor Sie versuchen, die Lösung zu berechnen. Dies können Sie für quadratische LGS beispielsweise mit Hilfe der sogenannten Determinante
