3 × 3 × 3. Истинное значение 35 составляет 243 – а это, согласитесь, совсем не то же самое, что 3 × 5 = 15 (при возведении в степень такую ошибку допускают очень часто).
Извлечение корня – операция, обратная возведению в степень. Лучше всего мы знакомы с квадратными корнями, обозначающими действие, противоположное – или обратное, как выражаются математики, – возведению в квадрат (однократное умножение числа на себя). Например:
Возведя 8 в квадрат, мы извлекаем из полученного числа квадратный корень и возвращаемся к тому, с чего начали. А дальше мы можем возводить число в любую степень, которая будет отлична от второй, и точно так же извлекать любой корень, отличный от квадратного: например, вычислить значение третьей степени числа 8 и извлечь из полученного кубический корень:
Решение уравнений
Строго говоря, уравнение – это задача с неизвестным. Сумеете ли вы найти неизвестное, если я скажу, что, умножив его на 4 и прибавив 3, мы получим 13? Алгебра позволяет записать задачу в кратком виде. Заменим загаданное число буквой y – переменной, и мой вопрос станет выглядеть так:
4 × y + 3 = 13.
Чтобы еще больше упростить запись и заодно избежать путаницы между знаком умножения и буквой x, сократим 4 × y до 4y:
4y + 3 = 13.
Чтобы определить неизвестное число, то есть найти решение, или корень уравнения, начинаем с правой части выражения (суммы) и производим действия в обратном порядке. Из числа 13 вычитаем 3, а полученную разность делим на 4:
y = (13 – 3) ÷ 4.
Обратите внимание: наша первая операция – вычитание – заключена в скобки. Не будь их, нам пришлось бы, согласно установленному порядку действий, начинать с деления. Итак:
y = (13 – 3) ÷ 4;
y = 10 ÷ 4;
y = 2,5.
Уравнение решено! Имейте в виду, что есть и альтернатива: разбивать обратные операции на несколько этапов. Такой подход пригодится, если неизвестное встречается несколько раз:
3a + 6 = 7а – 2.
Например, если мы увеличим обе части уравнения на 2, то в правой избавимся от –2. Задача примет следующий вид:
3а + 8 = 7а,
затем из обеих частей вычтем 3a:
8 = 4а,
и, наконец, разделив и левую, и правую части на 4, получим ответ:
а = 2.
Этот метод прекрасно работает в приведенных выше линейных уравнениях – задачах с неизвестным без степени. Квадратные уравнения, то есть те, где подлежащее определению число возведено в квадрат, сложнее, поскольку у них может быть два, один или даже ни одного корня. И, хотя есть различные методы решения подобных задач, я, опустив подробности, просто предложу использовать для вычисления формулу ax2 + bx + c = 0. Итак, никакого волшебства:
Оставлю ее как вызов самому добросовестному из читателей. Пусть проверит!
Формулы
Формула – это способ показать математическую связь между величинами. Например, фут равен 30,48 см.
