Предлагаю рассматривать символ неравенства как пасть прожорливого крокодила, который всегда норовит выбрать из двух объектов тот, который больше (в нашем случае это p), и съесть его. Поскольку «7 меньше p» означает то же, что и «p больше 7», выражение можно записать и наоборот: 7 < p. «До 12» означает, что p может быть как меньше, так и равно 12. Неравенство будет выглядеть следующим образом: p ≤ 12. У символа появилась дополнительная палочка, которая означает, что p способно быть не только меньше, но и равняться 12. Записав рядом оба выражения, мы охватим весь диапазон возможных значений p:
7 < p и p ≤ 12, или
7 < p ≤ 12.
Это все, что нам следует знать, чтобы вычислить, сколько картофелин понадобится для воскресного обеда.
Теорема пифагора
Эта легендарная теорема (а о других вы слышали хотя бы раз?) устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.
Квадрат самой длинной стороны треугольника, или гипотенузы, равен сумме квадратов других более коротких сторон (они же катеты). Если известна длина обоих катетов, гипотенуза вычисляется по этой формуле:
Захотим узнать длину одной из коротких сторон – воспользуемся этой:
Раскрытие скобок
Бывает, что в уравнениях присутствуют скобки. Предположим, у нас есть некое число. Если прибавить к нему 4, а потом умножить полученную сумму на исходное число, получится 45. Все это можно представить в виде вот такого уравнения:
n × (n + 4) = 45.
Знак умножения при записи обычно опускается:
n(n + 4) = 45.
Прежде чем решить уравнение, нужно избавиться от скобок. Чтобы облегчить задачу, предлагаю представить ее в виде прямоугольника, одна сторона которого равна n метров (м), другая – n + 4 метров. Он будет выглядеть так:
Поделив длинную сторону на два отрезка, один из которых имеет длину n метров, а другой – 4 метра, получим прямоугольник и квадрат:
Теперь можем определить площадь каждой фигуры:
Таким образом, общая площадь прямоугольника получается равной n2 + 4n, что составляет 45:
n2 + 4n = 45.
Видите? Скобок больше нет! Процесс называется умножением на скобку, или ее раскрытием. Полученное квадратное уравнение решается с помощью формулы, приведенной в подразделе «Решение уравнений».
Вынесение за скобки общего множителя
Алгебраический метод, противоположный раскрытию скобок, может быть полезен при решении уравнений или преобразовании формул. Рассмотрим на примере:
4 × 3 + 5 × 3 = (4 + 5) × 3.
Проведя операции, получим:
12 + 15 = 9 × 3
27 = 27.
Равенство истинно. Истинно и то, что мы могли бы заменить тройку любым другим числом и получить: четыре раза по столько-то плюс пять раз по столько-то – это девять раз по столько-то.
