+ b3 не будут равны с3 и ни для одного показателя степени, большего чем 2, такое равенство не будет выполняться: теорема Пифагора верна только для квадратов.
И затем Ферма написал на полях книги: «У меня есть прекрасное доказательство этого утверждения, но здесь негде его записать»12. Этой короткой фразой он ошарашил математиков, которые вот уже 350 лет пытаются найти теоретическое доказательство утверждения, получившего многочисленные эмпирические подтверждения. В 1993 году английский математик Эндрю Уайлс (Wiles) заявил, что он решил эту головоломную задачу после семи лет работы в Принстоне. Его результаты были опубликованы в «Annals of Mathematics» в мае 1995 года, но математики всё еще спорят относительно того, что он, собственно, получил.
Великая теорема Ферма представляет собой скорее курьез, чем постижение окружающего мира. А вот решение, которое Ферма и Паскаль разработали для задачи о разделе банка в незавершенной игре, до сих пор приносит пользу обществу в качестве краеугольного камня современной системы страхования и других форм управления риском.
Решение задачи об очках основывается на том, что игрок, опережающий противника в момент остановки игры, имеет больше шансов на победу, если игра продолжится. Но насколько больше? Насколько малы шансы отстающего игрока? Как, в конце концов, перекинуть мост от этой задачи к науке прогнозирования?
Переписка Паскаля и Ферма, которую они вели по этому поводу в 1654 году, обозначила эпохальное событие в истории математики и теории вероятностей[20]. Удовлетворяя любопытство, проявленное к этой старой проблеме шевалье де Мере, они создали систематический метод анализа ожидаемых исходов. Поскольку может произойти больше вещей, чем происходит на самом деле, Паскаль и Ферма предложили процедуру определения вероятности каждого из возможных результатов при допущении, что исходы могут быть оценены математически.
Они подошли к проблеме с разных позиций. Ферма обратился к чистой алгебре. Паскаль оказался более изобретательным: он использовал геометрическую форму для представления алгебраических структур. Его методология проста и приложима к широкому спектру проблем теории вероятностей.
Основная математическая идея, стоящая за этим геометрическим представлением алгебраических соотношений, зародилась задолго до Паскаля и Ферма. Омар Хайям обсуждал ее примерно на 450 лет раньше. В 1303 году китайский математик Ху Шайчи, явно не претендуя на оригинальность, подошел к проблеме с помощью способа представления, который он называл «правдивое зеркало четырех элементов». Кардано тоже знал об этом методе13.
Правдивое зеркало Ху приобрело известность как треугольник Паскаля. «Пусть кто-нибудь попробует утверждать, что я не сказал ничего нового, – с гордостью пишет Паскаль в автобиографии. – Новшеством является трактовка предмета. Когда мы играем в теннис, мяч у нас общий, но один из нас играет лучше»14.
С первого взгляда на треугольник Паскаля рябит в
Эта переписка в полном объеме, переведенная на английский язык, опубликована в: [David, 1962, Приложение 4].
