valor final de la inversión en el momento en que se retira.
Respuesta: 15.443,83
13. Si ha efectuado un depósito a plazo fijo por 50 días al 24 % nominal anual de interés, y 20 días más tarde se efectuó otro con igual fecha de vencimiento, pero pactado al 22 % nominal anual. La suma de los capitales invertidos fue de 35.000 €. Se desea calcular el importe de cada uno de los depósitos, sabiendo que en el vencimiento se retiraron 35.854,80 €.
Respuesta: C1 = 15.000 y C2 = 20.000
14. Un capital de 50.000 € fue distribuido en dos inversiones efectuadas a 60 y 30 días, ya que la segunda fue efectuada 30 días más tarde. La tasa de interés nominal anual pactada fue del 6 % y el interés total que se obtuvo ascendió a la suma de 394,52 €. Se solicita determinar el importe de cada inversión.
Respuesta: 30.000 y 20.000
15. Suponga que usted tiene en su tarjeta de crédito un saldo deudor de 1.000 €. El décimo día abona 500 € y el decimosexto compra bienes por 250 € abonando siempre con la tarjeta. La tasa de interés para financiar saldos deudores es del 36 % nominal anual. ¿Cuál es el saldo de la tarjeta al cabo de 30 días y cuál es el total de intereses devengados? Haga los cálculos para un año de 360 días y tenga en cuenta que el gasto de 250 € no genera intereses en el mes en curso (que es abril del año 2012).
Respuesta: intereses devengados: 20, capital adeudado: 770
16. Con respecto al ejercicio anterior, suponiendo que el propietario de la tarjeta solamente abonó la mitad del saldo deudor a fecha de 30/04/2012, ¿cuáles serían los intereses devengados al cierre del siguiente mes, el 31/05/2012?
Respuesta: 11,93
Ejercicios de descuento simple
17. Calcule el valor presente de un documento de 100 €, que es descontado un mes antes de su vencimiento, pactando una tasa nominal de descuento del 15 % anual, en la modalidad del descuento comercial. Determine el coste financiero efectivo de la operación y luego vuelva a realizar el cálculo, pero descontando el documento por un período de 2 (dos) meses.
Respuesta: i30: 1,248 % i60: 2,52 %
18. Un título de valor nominal de 20.000 € sufrió un descuento bancario con la tasa del 8 % anual a 60 días antes de su vencimiento, y se cobró una comisión de 1,8 % sobre el valor nominal. Calcular:
a. El valor efectivo recibido por el poseedor del título, neto de la comisión.
b. El coste efectivo de la operación.
Respuesta: a) 19.376,98 b) 3,21%
19. Se descuenta un documento de 2000 € en un banco cuando faltan 35 días para su vencimiento, y se ha pactado una tasa nominal anual de descuento del 20 %. Se desea saber el valor presente del documento y el descuento que se sufre en dicha operación.
Respuesta: 1.961,64 y 38,36
20. Es común que muchos bienes y servicios se ofrezcan con un precio de lista (normalmente se puede abonar el mismo con tarjeta de crédito) y un descuento por el pago al contado. Calcule el coste financiero implícito incluido en la siguiente lista de precios, suponiendo que la liquidación de la tarjeta de crédito debería abonarla 30 días después de la compra:
| Precio contado75 | Precio lista (con tarjeta)100 |
Respuesta: 33,33 %
21. Determinar el coste efectivo de una operación de descuento de un pagaré de 100.000 € con vencimiento a los 30 días, si se recibió después de descontarlo de la suma de 80.000 €.
Respuesta: 25 %
22. Calcular el vencimiento medio de tres documentos por 6.000, 10.000 y 8.000 € con vencimiento en 9, 5 y 8 meses, siendo la tasa de interés la misma en todos los casos.
Respuesta: 7 meses
23. Una persona debe afrontar los vencimientos de los siguientes documentos (descuento comercial):
6.000 € a 30 días de plazo
4.000 € a 60 días de plazo
8.000 € a 92 días de plazo
10.000 € a 72 días de plazo
Si desea cancelar esas deudas con un único pago de 28.000 €, ¿cuál deberá ser el plazo para ese documento?
Respuesta: 67 días
24. Una deuda de 500.000 € se cancela mediante tres pagos iguales a los dos, cuatro y seis meses. Determinar el importe de cada pago, sabiendo que la tasa de valuación es del 2 % mensual de interés simple.
Respuesta: 179.835,31
25. Una compañía adquiere materias primas pagando el precio bajo la modalidad «90 días neto», que significa abonar el precio de lista a los 90 días sin ningún descuento. El proveedor ofrece una alternativa que consiste en abonar a los 30 días con una TNA de descuento del 20 %. Para aprovecharla, se estudia la conveniencia de abonarle al proveedor a los 30 días, de acuerdo con las siguientes condiciones:
a. Descuento de documentos de terceros a 60 días. Tasa nominal anual de descuento: 20 %. La entidad financiera exige mantener un saldo de apoyo en cuenta corriente equivalente al 2 % (tasa efectiva para 60 días) del valor nominal descontado.
b. Venta de documentos a una compañía financiera al 18 % nominal anual de descuento a 60 días; además, se cobra sobre el valor nominal una comisión del 3 %, gastos administrativos del 2 % y sellado del 1 %. Todos los gastos, comisiones e impuestos se abonan por adelantado.
c. Utilización de adelanto en cuenta corriente renovable cada 15 días; la tasa nominal anual de interés es del 25 %.
Se solicita determinar cuál es la alternativa más conveniente para la compañía.
Respuesta: alternativa c, con un coste financiero del 4,11 %
2.8 Respuesta a las preguntas
1. a
2. a, b, d y e
3. a. constante/decrecientes
b. constante/crecientes
c. máximo/es igual al inverso del número de períodos que tiene la operación
4. b
5. En la expresión i = d / (1-d.n) la tasa efectiva de descuento es d.n, donde d es la tasa nominal de la operación, pues el descuento se realiza por n períodos. A la inversa, en la expresión d = i / (1+i.n), la tasa efectiva de interés es i.n, pues habría que colocar el valor presente recibido durante n períodos a la tasa i para reconstruir el capital de la operación. En ese caso, i es una tasa nominal. Cuando n = 1, entonces tanto d como i son tasas efectivas en las fórmulas de equivalencia.
6. Al retirar
