El descuento comercial analiza el descuento asumiendo que este se practica sobre el capital que debe devolverse; el descuento racional asume que el descuento se practica sobre el valor recibido en préstamo.
8. El vencimiento medio siempre cae entre los vencimientos de los documentos que reemplaza, pues: a) nunca puede caer en el extremo inferior de vencimientos pues el valor presente de los documentos que se reemplazan sería menor que la suma de los documentos, y b) nunca podría caer en el extremos superior de vencimientos pues los valores capitalizados serían mayores a la suma de los valores nominales de los documentos. Se inclinará el vencimiento medio más a un vencimiento u otro, dependiendo de a) los valores nominales de los documentos, y b) la tasa de interés.
9. a
10. b
2.9 Resolución de los problemas
1. Es un ejercicio sencillo de interés simple, donde se deposita un capital a una tasa de interés efectiva mensual. En los mercados financieros, se sobreentiende siempre que una tasa mensual siempre se refiere a un mes de 30 días. Aplicando la fórmula del monto a interés simple, tenemos:
Co(1 + in) = 100.000 (1 + 0,005 × 1) = 100.500
Observe que el número de períodos de la operación es igual a uno, ya que se supone que estamos realizando un depósito por «un período», que en este caso es un mes. Cuando el período de la operación es «1», la tasa nominal y la efectiva son exactamente iguales. También se observa que la tasa de interés aparece expresada en «tanto por uno» (0,5 / 100 = 0,005), que es lo que se hace siempre en las operaciones de matemática financiera.
2. I(0,n) = C0in = 100.000 × 0,005 × 1 = 500
3.
4. En este caso, como el dato disponible es el interés acumulado, despejamos el capital inicial de la fórmula para I(0,n):
5. Para saber el porcentaje de descenso en dólares, dividimos el precio nuevo por el precio viejo, siempre en dólares, y restamos el 1:
Note que el cociente entre 310 y 400 nos dice qué porcentaje representa 310 de 400 (77,5 %); al restar el 1, nos da el porcentaje en que debe descender 400 para transformarse en 310. Otra forma de razonar esto es asimilar el descenso del precio a una tasa de descuento:
La fórmula anterior resulta de despejar la tasa de descuento de la fórmula del valor presente con descuento comercial C0 = Cn (1 – dn), ya que el porcentaje de descenso puede asimilarse a un descuento. Ahora bien, como aumentó la cotización del dólar, el juego cuesta en pesos 310 × 2,95 = 914,50. Para saber el incremento porcentual en pesos, dividimos el nuevo precio en pesos por el viejo precio en pesos:
6.
Note que en el interés simple las tasas se suman; en esta operación puede verse que se ganó 12 veces el 1 % mensual si realizamos la operación inversa partiendo del capital inicial hasta llegar al monto:
C0(1 + in) = 267.857,14 (1 + 0,01 × 12) = 300.000
7. Como tenemos como dato disponible el interés obtenido, simplemente despejamos el capital de la fórmula. En este caso, la tasa de interés es una tasa nominal, por lo que debemos proporcionarla para el período de la operación:
Observe que se partió de la fórmula del interés I(0,n) = C0in y se despejó el capital inicial, quedando C0 = I(0,n) / in; lo que ocurre es que al tratar con una tasa nominal debimos proporcionarla previamente. Una vez expresada la tasa en 30 días, el número de períodos de la operación n = 1.
8.
9. Observe que cuando proporcionamos la tasa del 8 % anual a los 30 días obtenemos una tasa efectiva mensual del 0,6575 %.
10. En los mercados financieros, generalmente se conviene que el día de la aplicación (1/1/2004) gana intereses, no así el día del retiro (20/02/2004). Por lo tanto, contamos 31 días para enero y 19 para febrero, en total 50 días.
11. Capital al final de los 6 meses: 10 000(1+0,05×6) = 13 000
Retirando 500 € al final de los 120 días (cuatro meses):
10.000(1+0,05×6) − 500(1+0,05×2) = 12 450
También puede resolverse haciendo explícita la operación, calculando el monto al final de los 120 días, luego restar el retiro de 500 €, y finalmente sumar los intereses calculados bajo el régimen simple:
| Aplicación inicial por 4 meses: | 10.000(1+0,05×4) = 12.000 |
| Menos retiro a los 4 meses: | (500) |
| Más intereses sobre capital inicial | 950 (9.500×0,05×2) |
| Total | 12.450 |
Note que los intereses de los últimos dos meses se calcularon sobre 9.500, ya que se supone que los 500 se retiran del capital inicial, siguiendo estrictamente las reglas del interés simple.
12.
13. Como C1 + C2 = 35.000, podemos reexpresar C1 en función de C2
(35.000 × 1,032876 − C21,032876 + C21,018082 = 35.854,80
C2(−0,014794) = −295,86
Como C2 = 20.000, reemplazando en (C1 + C2) = 35.000, resulta C1 = 15.000.
14. Como C1 + C2 = 50.000, podemos expresar C1 en función de C2 y luego igualar la suma de los intereses ganados en cada inversión al interés total obtenido:
493,15 − C20,009863 + C20,0049315 = 394,52
−C20,0049315 = −98,63
Finalmente
