Da im Allgemeinen gilt
ist folgende Näherung akzeptabel:
Gl. 64
Der hyperfokale Abstand wird somit durch die Brennweite f und die Blendenzahl k der Linse bestimmt, und hängt weiterhin von der Größe eines Einzelpixels des verwendeten Matrixdetektors ab.
Es ist weiterhin zu beachten, dass beim Fokussieren auf Objekte, die sich näher am optischen System befinden als die hyperfokale Entfernung, die Schärfentiefe nicht mehr bis ins Unendliche reicht. Hierzu soll nunmehr der minimale und maximale Objektabstand des „Schärfenbereichs” bestimmt werden.
Als erstes folgt die Berechnung der maximalen Entfernung der Schärfentiefe. Solange diese bei der Fokussierung auf die hyperfokale Distanz unendlich ist, verringert sich diese Entfernung bei Fokuseinstellung auf nähere Objektabstände auf einen endlich Wert. (Siehe auch die folgende Abbildung.)
Abb. 65: Schärfentiefe bei Fokussierung auf kürzeren Abstand als die hyperfokale Entfernung
Die Bestimmung der fernen Grenze des Schärfentiefebereiches im Falle der Fokussierung kürzer als die hyperfokale Entfernung lfokus < lhf ist anhand folgender Gleichung möglich:
Gl. 65
Da in der Praxis allgemein gültig ist, dass lfokus >> f, kann die obige Gleichung in folgender Weise vereinfacht werden:
Gl. 66
Hiernach folgt nun die Bestimmung der nahen Grenze des Schärfentiefebereiches für die Fälle, bei denen die Fokussierung kürzer als die hyperfokale Entfernung lfokus < lhf ist:
Gl. 67
Da auch hierfür die Allgemeingültigkeit von lfokus >> f vorausgesetzt werden kann, vereinfacht sich auch die voranstehende Gleichung:
Wird allerdings genau auf die hyperfokale Entfernung fokussiert, dann gilt lfokus = lhf. Demzufolge ergibt sich aus der Gleichung 68, das in diesem Falle die nahe Grenze des Schärfentiefebereiches die Hälfte der hyperfokalen Entfernung ist:
Gl. 69
Hinweis: Der Schärfentiefebereich erstreckt sich jeweils über die für die aktuelle Fokusentfernung berechenbare Nahgrenze bis zur Ferngrenze. Der Umfang des Bereichs verringert sich bei Fokussierung kürzer als der hyperfokalen Entfernung ungefähr quadratisch entsprechend des Quotienten aus hyperfokalem Abstand und aktueller Fokusdistanz.
2.1.4. Fotometrisches Grundgesetz bei Messsystemen mit Sammellinsen
In der vorangehenden theoretischen Abhandlung dieses Gesetzes (im Absatz 1.3. „Fotometrisches Grundgesetz”) wurden nur die räumlichen Grundzusammenhänge betrachtet. Basierend auf den nunmehr diskutierten optischen Zusammenhängen können jetzt auch konkrete Berechnungen für eine Linse mit endlicher Größe und auch für optische Systeme mit einer endlichen Sensorfläche angestellt werden. Auch hier stellt sich die Frage, wie viel Strahlung von einer emittierenden (endlich großen) Oberfläche dAS mit einer gegebenen Strahlungsdichte L auf einer bestrahlten Oberfläche dAE (Sensor mit endlicher Oberfläche) ankommt, noch dazu durch eine Sammellinse.
Im Vergleich zu den Berechnungen im Kapitel 1.3. ist die bestrahlte Oberfläche daher keine durch die „Gesichtsblende” (= Sensorfläche) definierte Fläche, sondern eine durch die Aperturblende (bzw. des Linsenrahmens) begrenzte Fläche. Daher muss die Strahlung pro Flächeneinheit auf den Sensor in zwei Schritten definiert werden: als erstes die Strahlung auf der Linsenoberfläche und dann die „projizierte” Bestrahlung der Sensoroberfläche durch diese Linse. In beiden Berechnungen sollten jedoch die signifikanten Winkel (-αmax .... +αmax) aus der geometrischen Optik aufgrund der endlichen (aber nicht vernachlässigbaren) Größe der Linse und des daraus resultierenden - nicht vernachlässigbaren - Unterschiedes zwischen den ortsbezogenen Strahlungsdichten ebenfalls in Betracht gezogen werden.
Die fotometrische Grundgleichung (Gleichung 36) ist daher für den Fall der Bestrahlung durch eine Sammellinse mit folgenden Bestimmungen zu ergänzen bzw. zu modifizieren:
und
Gl. 70
Als Ergebnis lautet die Gleichung des Strahlstromes für jeden Punkt der Linse:
Der Gesamtstrahlstrom ergibt sich aus der Integration der Strahlungswerte für jeden Punkt der Fläche. Hierzu können wegen der Kreissymmetrie der Linse können jeweils Ringe gleicher Strahlströme integriert werden. (Innerhalb eines Ringes weisen alle Punkte genau den gleichen Strahlstrom auf.)
Gl. 72
Abb. 66: Strahlstrom durch eine Sammellinse
Den geometrischen Bedingungen der obigen kreissymmetrischen Linse entsprechend stellt sich die Integralgleichung wie folgt dar:
Gl. 73
Als Ergebnis der Integration ist es möglich, den Strahlstrom von einer
