. Таким образом, в начале следующего временного периода суммарная численность составляет
.
Введём несколько вспомогательных обозначений для упрощения восприятия математической модели. Пусть
– размер популяции, измеренный в момент времени
, тогда
это приращение или изменение численности между последовательными моментами времени.
Ясно, что
, поэтому можно встретить подстрочный индекс
рядом с
приращение
оказывается разным. Тем не менее, этот индекс не редко пропускают.
Теперь то, что нас в конечном итоге волнует, это понимание динамики популяции
. Но
. Объединив константы вместе, обозначив за
, модель стала гораздо проще:
.
Популяризаторы науки часто называют константу
, называется разностным уравнением, а второе, задающее
, является его начальным условием. С этими двумя уравнениями легко составить таблицу значений численности
с течением времени, как в таблице 1.1.
Таблица 1.1. Рост популяции по простой модели
Момент времени Численность
0 500
1 (1. 07)500 = 535
2 (1. 07)2500 = 572.45
3 (1. 07)3500 ≈ 612.52
… …
По закономерностям в таблице 1.1 легко перейти от рекуррентного соотношения для
в явном виде:
. На этой модели теперь легко предсказать численность популяции в любое время.
Может показаться странным называть
там не появляется. Однако уравнения
и
эквивалентны, поэтому любое из них разумно определять одним и тем же термином.
Пример. Предположим, что система математического образования имеет очень жесткие ограничения на целевые цифры приёма в ВУЗы (что вполне реалистично на просторах СНГ), по которым каждый год выпускается 200 молодых специалистов и все сотрудники
href="#_5.jpg"/> и 
