Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I. Денис Владимирович Соломатин

Скачать книгу

href="#_42.jpg"/>

      б.

,

      в.

,

      1.1.4. Повторите решение задачи 1.1.3(а) с помощью MATLAB, введя последовательность команд, например:

      p=1

      x=p

      p=1.3*p

      x=[x p]

      p=1.3*p

      x=[x p]

      …

      Возврат к предыдущим командам для их повторения можно осуществлять нажатием клавиши "↑". Объясните, как это работает. Теперь повторите решение с использованием цикла, например:

      p=1

      x=1

      for i=1:10

      p=1.3*p

      x=[x p]

      end

      Отступ не является обязательным, но помогает сделать цикл for-end понятнее для чтения. Объясните, как это работает. Визуализируйте полученные данные на графике с помощью команды:

      plot([0:10],x)

      1.1.5. Для модели, указанной в задаче 1.1.3 а), сколько времени должно пройти, прежде чем популяция превысит 10, превысит 100 и превысит 1 000? Используйте MATLAB, чтобы вычислить это экспериментальным путём, а затем вычислите аналитически, используя логарифмирование и тот факт, что

. Обнаруживается ли закономерность в изменениях вычисленной продолжительности? Объясните, когда и почему значение стабилизируется.

      1.1.6. Если бы данные в таблице 1.2 о численности докторов физико-математических наук были собраны по десятилетиям с момента основания института математики, соответствовали бы они геометрической модели? Будет ли численность соответствовать геометрической модели хотя бы в некотором временном интервале? Объясните наблюдаемое явление.

      Таблица 1.2. Численность учёных в стране (сотни)

      0 1             2             3             4             5             6             7             8             9             10

                 1,94       3,04       4,62       6,72       9,26       11,88     14,08     15,52     16,26     16,60     16,72

      1.1.7. Заполните пропуски:

      а. Модели

 и

 представляют растущие значения, когда

 – любое число в диапазоне _______, а

 – любое число в диапазоне _______.

      б. Модели

 и

 представляют уменьшающиеся значения, когда

 – любое число в диапазоне _______, а

 – любое число в диапазоне _______.

      в. Модели

 и

 представляют стабильные значения, когда

 – любое число в диапазоне _______ и когда

 – любое число в диапазоне _______.

      1.1.8. Объясните, почему модель

 не может иметь смысла для описания численности популяции, когда

.

      1.1.9. Предположим, что популяция описывается моделью

 и

. Найдите

 для

.

      1.1.10. Говорят, что модель имеет устойчивое состояние или точку равновесия при

 если всякий раз, когда

Скачать книгу