Математические модели в естественнонаучном образовании. Том II. Денис Владимирович Соломатин

Скачать книгу

описать связь между 3 таксонами.

      5.1.3. а. Нарисуйте все 3 топологически различных некорневых раздвоенных деревьев, которые могли бы описать связь между 4 таксонами.

      б. Нарисуйте все 15 топологически различных корневых раздвоенных деревьев, которые могли бы описать связь между 4 таксонами.

      5.1.4. Для

 терминальных таксонов количество некорневых раздвоенных деревьев можно найти как . Составьте таблицу значений и отобразите эту функцию для .

      5.1.5. Для

 терминальных таксонов количество корневых раздвоенных деревьев равно значению . Составьте таблицу значений и отобразите эту функцию для .

      5.1.6. В этой задаче рассмотрим рассуждения, лежащие в основе формул для числа топологически различных деревьев, корневых и некорневых.

      а. Предположим известно, что некорневое дерево с

 концевыми вершинами состоит из  ребер. Объясните, почему некорневое дерево с  концевыми вершинами будет иметь  ребра. Подсказка: подумайте о том, как добавление еще одной конечной вершины в существующее дерево влияет на количество ребер.

      б. Поскольку некорневое дерево с 2 концевыми вершинами имеет 1 ребро, объясните из пункта (а), почему некорневое дерево с

 концевыми вершинами будет иметь  ребра.

      в. Предположим известно, что существует

 концевыми вершинами. Объясните, почему существует  концевой вершиной. Подсказка: подумайте, сколькими различными способами можно добавить еще одну конечную вершину к существующему дереву.

      г. Поскольку существует только 1 некорневое дерево с 2 концевыми вершинами, объясните используя пункт (c), почему существует

 концевыми вершинами при .

      д. Объясните, почему

.

      е. Почему число корневых деревьев с

 концевыми вершинами такое же, как число некорневых деревьев с  концевыми вершинами?

      ж. Сделайте вывод о правильности формул в задачах 5.1.4 и 5.1.5.

      5.1.7. Поскольку митохондриальная ДНК у человека наследуется исключительно от матери, она может быть использована для структуры, относящейся к любому количеству людей из разных этнических групп, предполагая, что все люди произошли от одной первой человеческой самки. В зависимости от модели кластеризации этнических групп, это может дать представление о физическом местоположении той женщины, которую иногда называют митохондриальной Евой.

      В работе Канна 1987 года была впервые предпринята попытка определить местонахождение митохондриальной Евы в Африке. Поддерживая теорию происхождения человека «из Африки», было построено дерево с корнями, которое, как утверждается, показывает отношения между 147 людьми. Сколько топологически различных деревьев нужно

Скачать книгу