(например, как в данном случае, число, примерно равное 0,259921); вместо чисел неизвестным тут является поведение, или, чуть более технически, траектории. Всякое движущееся тело с течением времени описывает траекторию, и предложенная Ньютоном схема сводилась к поиску того, какова эта траектория, т. е. как именно координаты чего-то движущегося зависят от времени. Входные данные для этого состоят в воздействиях, которым подвергается то, что движется, – планета, или стрела, или что угодно. Выражаясь еще чуть более технически, требовалось решить уравнения, где неизвестными вместо чисел были зависимости от времени – функции. Слово «функция» в таком контексте означает не набор обязанностей, а именно характер зависимости: если ваш вклад в банке – возрастающая функция времени, это значит, что сегодня у вас больше денег, чем вчера; иногда становятся интересны и другие подробности, например, сколь быстро эта функция времени растет, меняется ли сама скорость роста и т. д.[11] Все то же самое можно спрашивать и про разные другие функции. Скорость самолета, разгоняющегося на взлетно-посадочной полосе, – тоже функция времени, и важная часть истории состоит в том, через какое время скорость достигнет значения, обеспечивающего отрыв от земли. Чтобы узнать это, необходимо понять причины.
Прежде всего, говорит нам Ньютон, движение «сохраняется», если то, что движется, предоставить самому себе, т. е. никак не воздействовать на него со стороны. Это факт, понятый уже Галилеем; Ньютон определенно действовал не на пустом месте[12]. В воздушном хоккее шайба продолжает двигаться туда, куда вы ее направили, пока не испытает воздействия еще какого-то предмета (бортика или биты). Умение забивать голы в этой игре состоит в том, чтобы привести шайбу в движение устраивающим вас образом – направить ее в ворота, и после этого ничего больше делать не надо, потому что от вас уже ничего не зависит, пока шайба не испытает какое-то следующее воздействие, из-за которого изменит свое движение; в промежутке же она движется «сама», причем по прямой и с заданной скоростью[13]. В этом и состоит «сохранение движения» в отсутствие сил, оно же – закон инерции Галилея, и оно же – первый закон Ньютона. У инертности есть количественная мера: это масса.
Итак, если не воздействовать, то движение сохраняется. Как только этот факт полностью осознан, естественно предположить, что если как-то воздействовать, то движение изменится. Осталось только сказать как, и Ньютон примерно это и говорит, но только не вполне прямо, потому что природа отвечает на этот вопрос не прямо, а косвенно. Чтобы высказываться точнее, нам понадобятся средства. Одно из них – количество движения. Оно тем больше, чем быстрее нечто движется и чем больше его масса. Грузовик, весящий 10 тонн и движущийся со скоростью 30 км/ч, имеет то же количество движения, что и автомобиль весом 2 тонны на скорости 150 км/ч. Количество движения – это просто произведение массы на скорость, с тем только уточнением, что, кроме величины, оно имеет еще
Тема, привлекающая к себе неослабевающее внимание: а каким уравнениям подчиняются функции, определяющие доходность финансовых инструментов? Сама постановка этой задачи навеяна успехом стратегии «выразим наши представления о причинах в виде уравнений, а потом будем их решать».
«Если я видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов». Ньютон родился в год смерти Галилея. Я бы оценил разницу между ними в три поколения.
Конечно, если бы поле для воздушного хоккея имело размер хоккейного-с-шайбой, то по мере движения шайбы было бы заметно ее замедление из-за сопротивления воздуха, но в общепринятых вариантах воздушного хоккея это сопротивление никак не успевает себя проявить.
