способностью замечать слабые места и без устали долбить в них, пока вся конструкция не рухнет, подняв облако пыли. Вообще, если какой-нибудь математик заявляет, что ему удалось решить крупную проблему (одну из великих, например, или что-нибудь попроще, но тоже достойное), остальные математики не спешат кричать «Ура!» и открывать шампанское. Профессиональный инстинкт велит им прежде всего постараться опровергнуть предложенное доказательство.
Так или иначе, доказательство – это единственный надежный инструмент, при помощи которого математики могут убедиться в собственной правоте. Предвидя реакцию математического сообщества, исследователи тратят огромные усилия на проверку собственных выводов и поиск противоречий в них. Так проще. Если же история успешно выдерживает критический анализ коллег, сообщество вскоре приходит к выводу, что она верна, и в этот момент создатель доказательства получает заслуженные похвалы и награды. Во всяком случае, обычно бывает именно так, хотя непосредственным участникам событий это может видеться иначе. Когда ты вовлечен во что-то, то воспринимаешь все не так, как сторонний наблюдатель.
Как математики решают задачи? Этот вопрос почти не изучался. Современные образовательные исследования на базе когнитивистики в основном ограничиваются изучением образования от начальной до высшей школы. Есть исследования, посвященные преподаванию математики в вузах, но их не так уж много. Кроме того, есть большая разница между освоением и преподаванием математики и новыми исследованиями в этой области. Многие из нас умеют играть на каком-нибудь музыкальном инструменте, но мало кто способен сочинить симфонический концерт или хотя бы написать популярную песенку.
Когда речь заходит о творчестве на высочайшем уровне, почти все, что мы знаем – или думаем, что знаем, – мы получаем путем самоанализа. Мы просим математиков объяснить ход их мыслей и пытаемся выделить в этих описаниях общие принципы. Одной из первых серьезных попыток понять, как думают математики, можно считать книгу Жака Адамара «Исследование психологии процесса изобретения в области математики»[1], вышедшую в 1945 г. Адамар расспросил ведущих математиков и физиков своего времени и попросил описать, как они думают в процессе работы над сложной задачей. И тут выявилась важная и даже необходимая роль того, что за неимением лучшего термина следует назвать интуицией. Их мысли направляло нечто подсознательное. Самые плодотворные их идеи и озарения не приходили постепенно, в результате логической пошаговой проработки, а возникали неожиданно, и весь процесс развивался скачкообразно.
Одно из самых подробных описаний этого на первый взгляд нелогичного подхода к логическим вопросам дал французский математик Анри Пуанкаре – один из ведущих ученых конца XIX – начала XX в. Пуанкаре
Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. – М.: Советское радио, 1970.
