заканчивается, когда количество областей становится равно количеству свободных концов. Для этого требуется 4n – 1 ходов, создающих новые области, плюс n – 1 ход, не увеличивающий количество областей, то есть всего 5n – 2 хода.
Разыграйте приятеля: предложите сыграть на поле с двумя, четырьмя и шестью крестиками, каждый раз великодушно уступая право первого хода. Когда противник почует подвох и потребует, чтобы вы ходили первым, незаметно переключитесь на игру с тремя или пятью крестиками. Конечно, обманывать нехорошо, особенно друзей… Но пошутить-то можно.
Супер-крестики-нолики
В 2013 году, узнав о существовании этой игры на пикнике математиков с нашего факультета, я написал краткий пост в своем блоге. Он вызвал настоящий ажиотаж в интернете, угодив в топ сайта Hacker News[14] и на главную страницу Reddit[15], а кроме того, породил целый букет приложений для смартфонов[16]. Поскольку взлет моей карьеры в немалой мере связан с этой игрой, я много размышлял о том, что делает ее особенной. Элегантность правил? Легкость измышления стратегических идей? Подсознательная ассоциация с «Суперфрисби»?
Но лишь спустя годы меня осенило – это фракталы. Странно, что я не додумался до этого раньше.
Мы живем среди фракталов, они всюду: от облаков до береговых линий и ветвей деревьев. Возможно, именно поэтому «Супер-крестики-нолики» кажутся такими естественными. Обычные крестики-нолики всегда стремились эволюционировать в этом направлении.
Сколько игроков? Двое.
Что потребуется? Карандаши и бумага. Нарисуйте крупно поле для крестиков-ноликов, а затем по одному мини-полю внутри каждого квадрата.
В чем цель? Выиграть на трех мини-полях, выстроенных в одну линию.
Какие правила?
1. По очереди ставьте крестик или нолик в маленьких квадратах. Первый ход можно сделать где угодно; после этого мини-поле, на котором вы будете играть, определяется предыдущим ходом противника. В зависимости от клеточки, которую он выбрал, вы должны сделать ход на определенном мини-поле.
2. Поставив три крестика или нолика на одной прямой на мини-поле, вы выигрываете там. Это мини-поле замораживается, а игрок, которому выпадает ход на нем, выбирает любое другое.
3. Побеждает тот, кто выиграет на трех мини-полях на одной линии.
Альтернативные условия победы перечислены в разделе «Вариации и родственные игры».
Однажды майским днем 2018 года я заглянул на сайт политических новостей FiveThirtyEight и с удивлением прочел: «Трамп играет не в трехмерные шахматы, а в "Супер-крестики-нолики"», – гласил заголовок статьи Олли Рейдера.
Если вдруг не слышали про Hacker News, то знайте – он крутой.
Если вдруг не слышали про Reddit, то знайте – он тоже крутой.
А вот приложения для смартфонов не так круты.
