neuztraucieties: mums ir vēl daudz piemēru.
Nākamajā nodaļā mēs apskatīsim vienkāršu metodi saņemto atbilžu pārbaudei.
4. nodaļa Atbilžu pārbaude: pirmā daļa
Vai vēlaties pareizi atrisināt katru uzdevumu jebkurā skolas pārbaudījumā? Vai vēlaties iegūt tādas personas reputāciju, kas nekad nekļūdās aprēķinos? Ja tā, es iemācīšu jums pamanīt un izlabot kļūdu, pirms kāds pamanīs jūsu kļūdu.
Es saviem skolēniem bieži saku, ka matemātikā nepietiek ar atbildes izdomāšanu; problēma nav atrisināta, kamēr neesat pārbaudījis saņemto atbildi.
Es neizstrādāju atbilžu pārbaudes metodi, ko grasos jums piedāvāt. Matemātiķi par to ir zinājuši, iespējams, tūkstoš gadus, bet fakts ir tāds, ka vairumā valstu tas nez kāpēc nebija iekļauts skolu programmā.
Bērnībā es ļoti daudz kļūdījos aprēķinos tīri aiz neuzmanības. Es zināju, kā risināt problēmas un darīju visu pareizi. Bet atbilde joprojām izrādījās nepareiza. Es vai nu aizmirsu pārnest pakāpi, vai arī neuzmanības dēļ pierakstīju nepareizus skaitļus, un Dievs zina, kādēļ es pieļāvu kaitinošas kļūdas.
Skolotāji un vecāki man pastāvīgi atgādināja, ka man vienmēr ir jāpārbauda savi lēmumi. Bet vienīgais veids, kā es zinu, kā to izdarīt, ir vēlreiz atrisināt problēmu. Tomēr, ja atbilde bija atšķirīga, kā es varu zināt, kurā gadījumā tā ir pareiza? Varbūt es pirmo reizi problēmu atrisināju pareizi, bet, risinot vēlreiz, kļūdījos? Tāpēc mums problēma bija jāatrisina trešo reizi. Ja divas no trim atbildēm saskanēja, tad, kā es argumentēju, šī, iespējams, bija pareizā atbilde. Ko darīt, ja es vienkārši pieļautu vienu un to pašu kļūdu divas reizes? Man ieteica problēmu atrisināt divos dažādos veidos. Šis bija labs padoms. Tomēr testos nevienam netiek dots laiks vienu un to pašu problēmu atrisināt trīs reizes. Ja kāds tajā laikā man būtu iemācījis to, ko es jums mācīšu, es droši vien būtu pazīstams kā matemātikas ģēnijs.
Mani kaitina, ka šī metode tolaik bija zināma, bet neviens man to neiemācīja. To sauc par skaitļa ciparu saskaitīšanu vai devītnieku izmešanu. Tālāk ir norādīts, kā tas darbojas.
Aizvietošanas numuri
Lai pārbaudītu, vai atbilde ir pareiza, mēs izmantojam aizstāšanas skaitļus, nevis tos, kas izmantoti piemērā. Futbola vai basketbola komandas aizstājēji spēlē spēlētāju aizstāšanai. Līdzīgi darīsim ar cipariem, piemeklējot tiem piemērotus «rezerves». Pēdējais palīdzēs mums pārbaudīt, vai esam nonākuši pie pareizās atbildes ar galvenajiem uzdevuma skaitļiem.
Apskatīsim to ar piemēru. Pieņemsim, ka jūs tikko sareizinājāt ar 13 un 14 un ieguvāt 182. Jums jāpārbauda, vai šī ir pareizā atbilde.
13 x 14 = 182
Vispirms mums ir skaitlis 13. Atradīsim tā ciparu summu un iegūstam pirmo aizstāšanu:
1 +3 = 4
4 kļūst par aizstājējzīmi 13.
Nākamais skaitlis ir 14. Atradīsim arī tam aizstājēju, kuram saskaitām tā skaitļus:
1 +4 = 5
5 kalpo kā 14 aizstāšana.
Tagad veiksim reizināšanu, izmantojot aizstājējus, nevis sākotnējos skaitļus:
4 x 5 = 20
20 atkal ir divciparu skaitlis, tāpēc pievienosim tā ciparus un iegūsim mūsu kontrolnumuru, kas palīdzēs noteikt atbildes pareizību:
2 +0 = 2
2 ir kontroles skaitlis, ko izmanto, lai noteiktu atbildes pareizību.
Ja oriģinālo piemēru atrisinājām pareizi, tad atbildes ciparu summai jāsakrīt ar kontrolskaitli.
Mēs saskaitām saņemtās sākotnējās atbildes skaitļus:
1 +8 +2 = 11
11 ir divciparu skaitlis, bet mums ir nepieciešams viencipara skaitlis, tāpēc pievienosim tā ciparus:
1 +1 = 2
2 ir arī aizstāšanas numurs, bet šoreiz tiek pārbaudīta atbilde. Tā kā tas sakrita ar čeka numuru, piemērs tika atrisināts pareizi.
Mēģināsim vēlreiz, ņemot produktu 13 x 15:
13 x 15 = 195
1 +3 = 4 (aizstāt 13)
1 +5 = 6 (aizstāt 15)
4 x 6 = 24
24 ir divciparu skaitlis; Lai iegūtu nepārprotamu skaitli, saskaitīsim tā skaitļus:
2 +4 = 6
6 ir mūsu kontroles numurs.
Tagad, lai pārbaudītu, vai piemēru atrisinājām pareizi, saskaitīsim saņemtās sākotnējās atbildes skaitļus.
1 +9 +5 = 15
Pārvērsīsim 15 par viencipara skaitli:
1 +5 = 6
Tā kā šī atbilde sakrīt ar kontroles numuru, mēs varam būt pārliecināti, ka mēs neesam kļūdījušies, risinot sākotnējo piemēru.
Deviņnieku izmešana
Ir metode, kas ļauj vēl vairāk samazināt šīs procedūras laiku. Ikreiz, kad pārbaudes laikā savos aprēķinos sastopam skaitli 9, varam to droši izsvītrot. Iepriekš saņemtās atbildes gadījumā – 195 – tā vietā, lai atrastu summu 1 +9 +5, mēs varētu vienkārši izsvītrot 9 un pievienot tikai 1 +5, kas kopā iegūtu 6. Tas neietekmē rezultātu. jebkādā veidā, bet tas ļauj izvairīties no lieka darba un ietaupīt laiku. Man vienmēr patīk šādas lietas.
Kā ir ar atbildi uz pirmo atrisināto piemēru – 182?
Mēs pievienojām 1 +2 +8, lai iegūtu 11, un pēc tam pievienojām 1 +1, lai iegūtu kontrolskaitli 2. 182. gadā divi cipari tiek summēti 9: 1 un 8. Vienkārši izsvītrojiet tos, un rezultāts ir nepieciešamais skaitlis 2. Un jums nekas nav jādara.
Atrisināsim vēl vienu piemēru, lai redzētu, kā šī metode darbojas:
167 x 346 = 57782
1 +6 +7 = 14
1
