из Утрехта. В теоретическом отношении книга Герберта представляла собой компиляцию из сочинений Боэция и Евклида. Но «Начала» великого грека были известны тогда латинской Европе лишь фрагментарно, а ни греческого, ни арабского языков Герберт не знал. Поэтому в «Геометрии» он привел только формулировки Евклидовых теорем и доказательства трех из них. Проявляя некоторый критический дух, в целом отсутствующий в этом сочинении, он указывал, что в действительности ни одна точка, ни одна линия и поверхность не встречаются иначе, чем в связи с каким-нибудь телом, и лишь мысленно мы отрываем точки, линии и поверхности от этих тел.
Практическая часть книги посвящена приемам римских агрименсоров (землемеров). Герберт пишет об измерении длин, площадей и объемов различных геометрических фигур. Он показывает, как с помощью астролябии, стрелы с привязанной ниткой и измерения тени можно вычислить площади фигур разной формы; определяет число зданий, которые можно разместить на этой площади; измеряет высоту доступных и недоступных объектов (башен, церквей, гор), узнает ширину реки, глубину колодца и так далее.
Для вычисления площади равностороннего треугольника (важнейшая задача при проведении землеустройства) он рекомендует принимать его высоту равной 6/7 стороны, что весьма близко к правильному значению (√3/2). «Пусть будет тебе известно общее правило для нахождения высоты, в равностороннем треугольнике, – пишет Герберт Адельбольду: отнимай всегда от стороны седьмую часть и шесть остальных считай за высоту. Но чтобы ты лучше понял, о чем идет речь, возьмем пример… Дан тебе треугольник, сторона которого равна 7 футам длины; по геометрическому правилу я его [площадь] измеряю так: отнимаю от стороны седьмую часть и, принимая остальные 6/7 за перпендикуляр, умножаю его на сторону и говорю: 6х7=42; половина этого числа 21 и есть площадь означенного треугольника». Далее Герберт разъясняет своему корреспонденту ошибку агрименсоров, которые измеряют площадь квадратами и не принимают при этом в расчет тех отрезков этих фигур, которые оставались вне измеряемой площади («поэтому вместо числа 21 они получали в ответе неверное число 28»).
Критически оценивая оригинальность математических трудов Герберта, историки науки соглашаются с тем, что его «Геометрия» и письмо Адельбольду – первые геометрические достижения бедной математической культуры Средневековья.
Излагая последний предмет квадривия – астрономию, Герберт использовал наглядные (как мы бы сказали сегодня) пособия, что было, конечно, неслыханным новшеством в педагогической практике Х века. Рихер довольно туманно и, видимо, не до конца понимая[25], описал астрономические инструменты Герберта. Но если соединить сообщаемые им сведения с теми, что содержатся в письме Герберта к уже знакомому нам схоластику Константину, можно в общих чертах представить себе устройство и принцип действия астрономических инструментов, которые использовались в реймской школе.
Чтобы познакомить учеников со звездной
Рихер писал: «Хотя наука эта почти непостижима, но чтобы добиться ее понимания, он использовал некоторые достойные восхищения приборы».
