href="#n88" type="note">[88]. Видно, что, несмотря на случайный характер зависимости, с увеличением ВВП на душу населения уровень рождаемости падает. Уже при G/N > 7000 долл. (в долл. 2009 года) суммарный коэффициент рождаемости опускается до двух-трех, т. е. до уровня, вблизи которого численность населения меняется относительно медленно.
Рис. 3.3. Связь рождаемости и валового продукта на душу населения
Далее логично предположить, что причиной демографического перехода является не просто нежелание состоятельных семей иметь много детей, а некоторая экономическая логика. Скорее всего женщины или семьи делают выбор между двумя альтернативами (воспитывать детей или работать по найму и иметь меньше детей). Если работа в качестве наемного работника приносит доход больше некоторого значения, соответствующего ценности появления детей, то женщина предпочитает воспитывать меньше детей и работает по найму. И чем больше может заработать женщина, работая по найму, тем в меньшей степени она стремится воспитывать детей.
Конечно, нельзя отрицать и роль культурных факторов, но влияние экономических причин более жесткое. Если мужчина не может прокормить семью из пяти детей и двух взрослых, то два работающих и двое детей – гораздо более выгодная альтернатива, дающая возможность уйти от полуголодного существования.
При формировании математической модели роста численности населения Земли логично предположить, что прирост населения dN за время dT пропорционален трем факторам:
1) числу людей – N;
2) уровню избыточного ВВП на душу населения – (G/N – m), что создает возможности для рождения детей и их воспитания (m – прожиточный минимум, обеспечивающий нулевой уровень воспроизводства населения, см. рис. 1.11);
3) некоторому ограничивающему фактору, особенности которого таковы, что он отражает характеристики описанного выше выбора по принципу альтернативной стоимости и обеспечивает:
● рост относительной рождаемости при малых значениях G/N,
● падение относительной рождаемости при высоких G/N.
Для того чтобы придать модели более аналитический характер, чем в работе М. Кремера, выберем этот ограничивающий фактор в простейшем виде, в частности подобным по структуре аналогичному фактору в известном уравнении логистического роста, описывающем размножение неразумных живых организмов. Соответственно ограничивающий фактор будет иметь вид 1 – kG/N, где k – константа. Из этого следует, что дифференциальное уравнение роста человечества будет иметь следующий общий вид:
dN/ dT = А·N·(G/N – m)·(1 – k·G/N). (3.1)
Для определения величины G/N используем приведенное выше выражение (1.11), согласно которому
G = N·(m + γN).
Соответственно уравнение (3.1) может быть преобразовано к виду
dN/ dT = А·γ·(1 – k·m)·N2·(1 – kγN/(1 – k∙m)). (3.2)
Далее оно может быть представлено
