on Natural Philosophy, by Sir William Thomson (Lord Kelvin), F.R.S., and Peter Guthrie Tait. 2 vols. Cambridge. New Edition, 1879.
4
Elements of Dynamic, «Part I., Kinematic, Two vols. 1878 and 1887. Macmillan.
5
В том, что число не обязательно зависит от пространственных представлений, я с удовольствием соглашаюсь с моим другом М. Э. Биллоном в той ценной серии статей под названием A propos de la Notion du Nombre, которые он с интервалами помещал в разных номерах «La Critique Philosophique» с июня 1882 по январь 1885 года. См. в частности №25 (Douzieme Ann^e) 21 Juillet, 1883, и №27 (того же года) 4 Aotit, 1883. Наверное, мало найдется людей, которые могли бы читать эти тщательно аргументированные статьи без поучения и пользы. Кроме того, они рекомендуются английским читателям, поскольку содержат острую критику взглядов, которых придерживались Дж. 8. Милля, д-ра Алекса. Бейна и мистера Герберта Спенсера по вопросу о нашем восприятии последовательности и сосуществования. Тем не менее я не могу принять теорию уважаемого автора в целом, поскольку расхожусь с исходным предположением, которое он кладет в ее основу, а именно, что наше восприятие числа частично, но в основном обусловлено априорной идеей или формой в сознании, которую он называет категорией и которой он приписывает аналогичную природу и равный ранг с теми априорными формами, идеями или категориями, из которых, по его мнению, в конечном итоге происходит наше восприятие пространственных позиций и временных последовательностей. См., в частности, Noi 39, за 27 октября 1883 г., стр. 202—203 и стр. 206—207. М. Биллон, по сути, строго придерживается той модифицированной формы кантианства, которая обязана своим существованием мощному уму М. Ш. Ренувье.
6
Из определенного факта или условия следует неминуемый вывод или заключение.
7
In the Scholium to Section I., Book I., of the Principia.
8
Arithmetica Universalis. Cantab. 1707- p. 2.– «Per Numerum non tam multi tudinem uni tat um quam abstractam quantitatis cujusvis ad aliam ejusdem generis quantitatem quae pro unitate habetur rationem intelligimus. Estque triplex; integer, fractus et surdus: Integer quem unitas metitur, fractus quem unitatis pars submultiplex metitur, ct surdus cui unitas est incommensurabilis.» Мне говорили, что наиболее продвинутые математики современности перестали рассматривать число как количество и больше не принимают концепцию Ньютона, изложенную в этом отрывке. Конечно, математики могут определять число любым способом, который они считают наиболее подходящим для требований своей науки. И все же я должен сказать, что, рассматривая число с точки зрения его происхождения в реальном опыте и места, которое оно занимает в этом опыте в целом, я не вижу, как оно может быть отнесено в конечном итоге к какой-либо другой концепции, кроме концепции количества, которая охватывает все возможные виды сравнительной величины, если только мы не считаем его чистым творением некой чисто абстрактной мыслящей силы, ипостазированной как агент по предположению, и в этом случае его, несомненно, можно считать качеством, а именно качеством мысли этой предполагаемой мыслящей силы. Но это означало бы подмену предположения опытом. Во всех утверждениях Ньютона об элементарных истинах, насколько я могу претендовать на знакомство с ними, я, как мне кажется, распознаю разум, который не только принимает опыт в качестве своего руководства, но и держит в поле зрения отношения, которые та часть опыта, которую он в любой момент
