цены облигации без встроенных опционов;
• о способе вычисления ценовой стоимости базисного пункта;
• о вычислении и интерпретации дюрации Маколея, модифицированной дюрации и долларовой дюрации облигации;
• о дюрации как мере чувствительности цены облигации к изменениям доходности;
• об измерении дюрации спреда облигации с фиксированной и плавающей ставкой;
• о вычислении дюрации портфеля и характеристиках портфельной дюрации;
• о недостатках дюрации как меры волатильности цены;
• о поправках, которые вносятся в значение дюрации как меры ценовых изменений с помощью понятия выпуклости;
• об аппроксимации значений дюрации и выпуклости облигации;
• о дюрации облигации с обратной плавающей ставкой;
• об измерении чувствительности портфеля к непараллельным изменениям процентных ставок (дюрации ключевых процентных ставок).
Разработка и использование эффективных стратегий управления портфелем облигаций невозможны без понимания сущности волатильности цен на облигации как реакции на изменения процентных ставок. Цель данной главы – объяснить понятие волатильности цены и представить несколько способов измерения волатильности.
СВЯЗЬ ЦЕНЫ И ДОХОДНОСТИ ДЛЯ ОБЛИГАЦИИ БЕЗ ВСТРОЕННЫХ ОПЦИОНОВ
Как следует из материалов главы 2, фундаментальным свойством облигаций без встроенных опционов является изменение цены в направлении, противоположном изменению требуемой доходности облигации. Феномен объясняется тождеством цены значению приведенной стоимости предполагаемых денежных потоков облигации. Рост (падение) требуемой доходности заставляет падать (расти) приведенную стоимость денежных потоков и тем самым уменьшает (увеличивает) цену. В табл. 4.1 приводятся соотношения доходности и цены шести гипотетических облигаций; цена указана для номинальной стоимости, равной $100, и купона, выплачиваемого раз в полгода.
1. Купон 9 %, длительность 5 лет.
2. Купон 9 %, длительность 25 лет.
3. Купон 6 %, длительность 5 лет.
4. Купон 6 %, длительность 25 лет.
5. Нулевой купон, длительность 5 лет.
6. Нулевой купон, длительность 25 лет.
Изобразив зависимость цена – доходность для любой облигации без встроенных опционов графически, мы получим кривую, приведенную на рис. 4.1. Заметим, что при росте требуемой доходности цена облигации без встроенных опционов падает. Это соотношение, однако, не линейно (его график не является прямой линией). Кривую, представляющую зависимость цена – доходность для любой облигации без встроенных опционов, принято называть выпуклой.
Зависимости цена – доходность, описываемые здесь, связаны с мгновенными изменениями требуемой доходности. Напомним (подробнее об этом см. главу 2), что изменения цены с течением времени являются также следствием: 1) изменения представлений
