Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография. Виктор Иванович Шаповалов

      Постоянную C определим из начального условия. В нашей модели начальное условие будет выглядеть следующим образом (см. в Приложении формулу (П.1)):

      N│_{t = 0} = N₀.

      В соответствии с этим условием мы в (2) подставим t = 0 и N₀ вместо N:

      N₀ = Ce ^{– A ∙ 0} = Ce⁰ = C.

      Следовательно, C = N₀. Тогда (2) примет окончательный вид

      N = N₀ e^—At.

      Итак, мы получили закон, показывающий, как с течением времени уменьшается количество людей в здании. Здесь постоянная А характеризует архитектурные особенности здания: количество этажей, количество выходов и т. п.

      Как видим, поведение людей, покидающих в экстремальной ситуации здание, будет таким, чтобы совместными действиями реализовать закон экспоненциального уменьшения числа людей в здании.

      Нетрудно заметить, что данный закон по своему математическому виду совпадает с известным в физике законом радиоактивного распада:

      N = N₀ e^—At; N – число нераспавшихся атомов,

      что наглядно демонстрирует универсальность системного подхода к явлениям в природе и обществе.

      1.2. Модель воздействия рекламы на количество покупаемого товара

      (Изложение данного раздела следует работам [23, 28].) Как и в предыдущем разделе, мы воспользуемся методом составления главных пропорций.

      Пусть за время dt приобретается dy товара (y – количество некоторого товара). Наблюдение за применением рекламы показывает, что в результате действия рекламы происходит ускорение приобретения товара с течением времени. Математически ускорение представляет собой вторую производную по времени, поэтому предыдущее утверждение можно записать в виде следующей пропорции:

      или

      

(3)

      где a – потенциальное действие рекламы; α – коэффициент пропорциональности.

      Уравнение (3) характеризует потенциальное действие рекламы. Однако на практике ее действие испытывает влияние различных факторов, как способствующих, так и мешающих восприятию рекламного материала. Все эти факторы разделяются на две основные группы: F₁ – факторы, связанные с особенностями товара; и F₂ – факторы, связанные с особенностями покупателя. Математически влияние этих групп можно учесть, добавив их в левую часть уравнения (3) (в левую, так как они влияют именно на действие рекламы a):

      

(4)

      Перечень конкретных факторов, в той или иной степени имеющих отношение к группам F₁ и F₂, может быть очень велик. Из этого перечня, следуя идее метода основных пропорций, мы выберем главные факторы, обязательно присутствующие в любой операции купли-продажи.

      В группе F₁ среди качеств товара, влияющих на восприятие рекламы, определяющим является уровень его доступности для покупателя. Действительно, какими бы достоинствами ни обладал товар и как бы необходим он ни был, его широкая доступность снижает

Скачать книгу