style="font-size:15px;"> 
Это известное линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (НОЛУ). Уравнение (5) решаем стандартными математическими методами (метод решения НОЛУ см. в Приложении, раздел П1.4):
y = y* + y1, (6)
где y* – общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами (ОЛУ); y1 – частное решение НОЛУ.
Общее решение y* найдем из уравнения, в которое превращается (5) при замене правой части на 0. В этом случае НОЛУ переходит в ОЛУ (см. Приложение, раздел П1.3):
Воспользовавшись методикой решения ОЛУ, описанной в разделе П1.3 Приложения, составим и решим характеристическое уравнение:
Чтобы определить принадлежность корней k 1,2 к действительным или комплексным числам, необходимо знать знак разности β2 – 4αγ. Для этого раскроем смысл постоянных коэффициентов α, γ и β.
Постоянная α появляется как коэффициент пропорциональности в уравнении (3), отвечающим за потенциальное действие рекламы. Отсюда смыл этого коэффициента заключается в том, что он обобщает собой условия, благоприятные для создания рекламы. Благоприятные потому, что, как видно из (3), чем больше значение α, тем больше a – потенциальное действие рекламы. В частности, α будет иметь малое значение в том обществе, в котором не используются современные рекламные технологии, и большое значение в противоположном случае.
Постоянная γ появляется как коэффициент пропорциональности в группе факторов F1. Чем больше значение γ, тем больше влияние F1 на а, и наоборот. Поэтому γ должна характеризовать степень доступности товара в данном регионе.
Постоянная β является коэффициентом пропорциональности в группе факторов F2. От ее значения зависит, как изменение дохода (dy/dt) среднего покупателя сказывается на восприятии им (покупателем) рекламы. Если β мало, то это означает, что изменение дохода мало влияет на величину F2. В частности, в странах с высоким уровнем жизни большинства граждан значение β должно быть достаточно малым.
Таким образом, в экономически развитых регионах α и γ должны иметь сравнительно большие значения, а β – малое. Поэтому β2 – 4αγ < 0, т. е. в выражении для k1,2 разность под корнем имеет отрицательный знак. Следовательно, k1,2 – комплексные:
где
Как видим, k1,2 соответствуют 4-му типу решения ОЛУ (см. Приложение, раздел П1.3). В этом случае решением уравнения (7) является выражение
y* = е– ηt (A1 cos δt + A2 sin δt), (9)
где A1 и A2 − константы интегрирования.
Частное решение y1 определим по виду правой части уравнения, в качестве которой в (5) выступает a/α. Последнее соответствует первому виду правой части НОЛУ (см. Приложение, раздел П1.4), а именно
f
