с качественными характеристиками (нечеткими понятиями) вводят так называемую «функцию принадлежности». Эта функция нечисловые значения (слова и даже предложения естественного языка) формально переводит в числовые.
Пусть Х – универсальное множество факторов конкурентных преимуществ АТО. Если А – это конечное подмножество i x множества Х, то запишем: A = {x1,x2,…xn}. Нечеткое подмножество А множества Х (нечеткое множество или размытое множество) определяется через функцию принадлежности μА(хi), хi ∈ Х Эта функция отображает элементы хi множества Х на множество вещественных чисел отрезка [0;1], которое указывает степень принадлежности каждого элемента нечеткому множеству А. Если μА(хi) = 0, то это означает, что элемент хi не принадлежит множеству А; μА(хi) = 1 – означает, что хi принадлежит множеству А, а любое значение 0 < μА(хi) < 1 определяет степень принадлежности хi множеству А. При таких значениях μА(хi) множество А является нечетким (размытым) множеством.
При рациональном, классическом описании процесса оценки факторов величина μА(хi) принимает только два значения 1, если хi ∈ А и 0, если хi ∉ А. В этом случае нечеткое множество становится четким, потому что принадлежность μА(хi) к нему элементов может быть определена однозначно (1 – принадлежит, 0 – не принадлежит). Функция принадлежности μА(хi) для нечеткого множества А задаёт степень неопределённости принадлежности хi к А с субъективной точки зрения.
Для работы с нечеткими множествами вводятся лингвистические переменные. Лингвистические переменные легко воспринимаются человеком и позволяют отображать размытые множества во множества действительных и целых чисел. Лингвистической называется переменная, заданная на некоторой количественной шкале и принимающая значения в виде слов и словосочетаний естественного языка. Значения лингвистической переменной описываются нечеткими переменными. Лингвистические переменные и их значения служат для качественного словесного описания некоторой количественной величины. Например, фактор «уровень надёжности подвижного состава» может иметь лингвистическую характеристику следующих словесных значений: очень низкий; низкий; ниже среднего; средний; выше среднего; высокий; очень высокий.
Любая лингвистическая переменная и вес её значения связаны с конкретной количественной (базой) шкалой. При этом масштаб шкалы может быть любой.
А = {P1,P2….Pn] (1)
Чтобы воспользоваться экспертными оценками, необходимо выбрать количественную шкалу и поставить в соответствие каждому словесному значению характеристики числовую оценку на этой шкале (функцию принадлежности) (табл. 1).
Значения лингвистической переменной могут быть заданы не только базовой шкалой, но и посредством функции принадлежности
μА(хi) = exp(-exp(-yi)), (2)
где (yi) –
