элемента – каждый атом содержит лишь один положительно заряженный протон в качестве ядра и связанный с ним отрицательно заряженный электрон. Линии в спектре водорода называются серией Бальмера в честь швейцарского школьного учителя Иоганна Бальмера, предложившего в 1885 году (в том же году родился Нильс Бор) формулу, описывающую спектр водорода. Формула Бальмера описывает взаимосвязь частот спектра, на которых появляются линии водорода. Отталкиваясь от частоты первой линии водорода в красной части спектра, формула Бальмера дает частоту следующей линии в зеленой части. Отталкиваясь от зеленой линии, та же самая формула, примененная к этой частоте, дает частоту следующей линии в фиолетовой части спектра – и так далее[10]. Когда Бальмер вывел свою формулу, ему было известно только о существовании четырех линий водорода в видимом спектре, но к тому моменту были открыты и другие линии, которые прекрасно вписывались в его простую численную схему, как и линии в ультрафиолетовой и инфракрасной части спектра, обнаруженные позже. Формула Бальмера явно сказала что-то важное о структуре атома водорода. Но что?
К моменту появления Бора формула Бальмера была известна всем физикам и входила в любой университетский курс. Но она была лишь частью огромного количества сложных сведений о спектрах, а Бор не был спектроскопистом. Взявшись за загадку структуры атома водорода, он не сразу понял, что серия Бальмера была очевидным ключом к ее разгадке, но однажды коллега показал ему, насколько простой была формула Бальмера (вне зависимости от сложности спектров других атомов), и он тотчас понял ее ценность. В то время, в начале 1913 года, Бор уже уверился, что ответ на загадку отчасти заключался в том, чтобы ввести постоянную Планка ft в уравнения, описывающие атом. В структуру атома Резерфорда были вписаны только два фундаментальных числа: заряд электрона е и массы задействованных частиц. Неважно, как играть с величинами: смешав массу и заряд, невозможно получить величину с размерностью длины, поэтому модель Резерфорда не имеет «естественной» единицы размера. Однако если добавить к этому действие – например ft, – можно создать число, включающее в себя значение длины, которое в очень грубой форме даст нам представление о размере атома. Выражение h2/me2 имеет размерность длины и равно приблизительно 20 × 10~8 см, что в целом согласуется со свойствами атомов, выявленными в опытах по рассеянию и других экспериментах. Бору было очевидно, что ft должна присутствовать в атомной теории, и серия Бальмера показала ему как.
Как атом может давать очень резкую спектральную линию? Либо излучая, либо поглощая энергию на очень точной частоте v. Энергия связана с частотой постоянной Планка (Е = hν), и если электрон в атоме излучает квант энергии hν, то энергия электрона должна измениться в точности на соответствующее количество Е. Бор утверждал, что электроны на «орбите» ядра атома оставались на месте, потому что не могли постоянно излучать энергию, но в этой модели
Простая версия этой формулы показывает, что, чтобы получить длины волн первых четырех линий спектра излучения водорода, нужно умножить константу (36,456 × 10-5) на 9/5, 16/12, 25/21 и 36/32. В этой версии формулы числитель каждой дроби определяется последовательностью квадратов (32, 42, 52, 62), а знаменатели – разностью квадратов (32–22, 42–22 ит. д.).
