se comprende el sentido de la expresion no puede, aplicada á Dios: lo que se niega, no es una perfeccion, sino un absurdo: por cuya razon observa muy oportunamente Santo Tomás, que mas bien se debiera decir que la cosa no puede ser hecha, que no que Dios no puede hacerla.
CAPÍTULO XII.
SOLUCION DE VARIAS DIFICULTADES CONTRA LA POSIBILIDAD DE UNA EXTENSION INFINITA
[84.] Las discusiones sobre la posibilidad de una extension infinita datan de muy antiguo; y no puede menos de ser así, supuesto que el grandioso espectáculo del universo, y los espacios que imaginamos mas allá de todo confin, deben suscitar naturalmente las cuestiones que siguen. ¿Existe algun límite de tamaña inmensidad? ¿Puede existir? ¿Es posible que no exista?
Algunos filósofos opinan en contra de la posibilidad de una extension infinita; examinemos las razones en que se fundan.
[85.] La extension es propiedad de una substancia finita, y lo que pertenece á una cosa finita no puede ser infinito; pues no se concibe cómo la infinidad de ninguna clase puede caber en un ser finito. Este argumento no es concluyente. Es verdad que la substancia extensa es finita, en el sentido de que no tiene la infinidad absoluta, cual se concibe en el Ser Supremo; mas de aquí no se infiere que no pueda ser infinita bajo ciertos aspectos. Con decir que ninguna substancia finita puede tener ninguna propiedad infinita, porque las propiedades dimanan de la substancia, y de lo finito no puede salir lo infinito, tampoco se consolida la razon. Para que este argumento valiese seria menester probar que todas las propiedades de un ser dimanan de su substancia: las figuras de los cuerpos son propiedades accidentales de los mismos, y sin embargo muchas de ellas no tienen ninguna relacion con la substancia, son meros accidentes que aparecen ó desaparecen, nó por la fuerza interior de la substancia, sino por la accion de una causa externa. Nosotros vemos la extension en los cuerpos; pero no conociendo la esencia de la substancia corpórea, no podemos decir hasta qué punto están ligadas dicha propiedad y la substancia, y si aquella dimana de esta, ó es únicamente una cosa que se le ha dado y que se le puede quitar sin alteracion esencial (V. Lib. III, cap. XIX, XXI, XXIV, XXV, XXVI, XXVII, XXVIII).
Además: al decir que de lo finito no puede salir lo infinito, no negamos que de una substancia finita en su esencia, pueda salir cierta propiedad infinita. En efecto: por lo mismo que en tal caso admitiríamos la propiedad infinita, podríamos admitir tambien todo lo que fuese necesario en la substancia para que en ella se radicase dicha propiedad, con tal que se salvase el carácter de finito que debe siempre tener toda criatura. Cuando se niega de estas el que sean infinitas, y que puedan serlo, se habla de la infinidad esencial, de la que implica necesidad de ser é independencia absoluta bajo todos respectos; mas no se trata de una infinidad relativa, cual lo seria la de extension.
Empezar por sostener que la extension infinita es imposible porque toda propiedad de la substancia finita es finita; equivale á suponer lo mismo que se disputa; pues precisamente la cuestion está en si una de estas propiedades, la extension, puede ser infinita. Para afirmar que ninguna lo puede ser, es necesario probar que lo mismo se verifica de la extension: pues de otro modo la proposicion negativa: «ninguna propiedad de la substancia finita es infinita» no podria establecerse. Por donde se ve que el argumento que combatimos, implica en algun modo una peticion de principio, cuando se funda en una proposicion general, de la que no podemos estar ciertos antes de tener resuelta la cuestion presente.
[86.] La extension infinita debiera ser la mayor de todas, y no hay ninguna que pueda tener este carácter. Dada una cualquiera, Dios puede quitarle una cierta cantidad, por ejemplo una vara; y en este caso la extension infinita se habrá convertido en finita, porque será menor que la primera; y como la diferencia entre las dos será de sola una vara, resultará que ni aun la primera habrá sido infinita; pues entre lo finito y lo infinito, es imposible que no haya mas diferencia que de una vara.
Esta dificultad merece una contestacion bien meditada; porque á primera vista parece tan concluyente, que no se concibe la posibilidad de una solucion satisfactoria.
La proposicion de que la diferencia entre lo finito y lo infinito no puede ser finita, no es de todo punto exacta, y da lugar á diversas consideraciones. Ante todo es necesario advertir que la diferencia entre dos cantidades positivas, finitas ó infinitas, no puede ser absolutamente infinita en el sentido del minuendo. Diferencia es el exceso que va de una cantidad á otra, y esto entraña por necesidad algun límite; pues por lo mismo que se trata solo de exceso, se entiende que no entra en la diferencia la cantidad excedida. Llamando D la diferencia, A la cantidad mayor, y a la menor, digo que D en ningun caso puede ser infinita. Por el supuesto tenemos: D=A-a; luego D+a=A; luego para que llegue D al valor de A, es necesario añadirle a; luego D no puede ser infinita. Si suponemos A infinita haciendo A=∞; tendremos: D=A-a=∞-a; lo que nos da: D+a=∞. Luego para que D se nos haga infinita necesita que le añadamos a; y nunca será D=∞, sino en el caso de a=0; pero entonces no será una verdadera diferencia; pues la ecuacion D=A-a, se convertirá en D=A-0=A; y por tanto la diferencia no será real sino figurada.
Se sigue de lo dicho que ninguna diferencia entre cantidades positivas puede ser infinita absolutamente; y que si en algun modo lo es, no puede serlo en el sentido del minuendo, y que en tal caso el reunir estas dos ideas de diferencia é infinito, es incurrir en una contradiccion 1.
La diferencia entre una cantidad infinita, y otra finita dada, no podrá ser otra finita dada, sino que será infinita en algun sentido. Supongamos una línea infinita, y otra finita de un valor dado; la diferencia entre las dos no la podemos expresar en un valor lineal finito dado. Porque supuesto que la línea es finita y dada, podremos suponerla á la línea infinita en una cualquiera de sus direcciones, y desde uno cualquiera de sus puntos, en cuyo caso llegará hasta un cierto punto de la infinita, pero esta continuará prolongándose hasta lo infinito. Si suponemos otra línea finita dada, en la cual pensamos representar la diferencia, deberemos superponerla á la infinita desde el punto en que acaba la otra finita, y es evidente que se acabará en otro punto determinado por la longitud de la misma, luego no agotará la diferencia entre la línea infinita, y la finita.
El mismo resultado se encuentra con expresiones algebráicas. Si A es un valor finito dado, la diferencia entre A y ∞ no puede ser otro valor finito dado. Porque expresando la diferencia por D, tendremos ∞-A=D. Luego D+A=∞, luego si ambos fuesen valores finitos dados, un infinito resultaria de dos valores finitos dados, lo que es imposible.
Se infiere de esto que una diferencia puede ser infinita en cierto sentido, segun la acepcion que diésemos á la palabra infinidad. Si desde el punto en que nos hallamos se tira una línea en la direccion del norte hasta lo infinito, y luego se la prolonga en la direccion del sud tambien hasta lo infinito, la diferencia entre la suma de las dos y una de ellas, será infinita en un solo sentido (Cap. VIII).
Lo que hallamos en valores lineales lo encontraremos tambien en expresiones algebráicas: si tenemos el valor infinito 2 ∞, y lo comparamos con ∞, resultará 2 ∞-∞=∞.
En general teniendo un valor infinito cualquiera, podemos sacar con respecto á él una diferencia finita cualquiera, con tal que no tomemos por substraendo, un valor finito dado. Sea ∞ el valor infinito, digo que podemos encontrarle una diferencia finita. Porque siendo ∞ un valor infinito, contiene todos los valores finitos de su órden; luego contiene el valor finito A; y por consiguiente puedo formar esta ecuación: ∞-A=B. Sea cual fuere el valor de B, tengo que lo que va de B á ∞ es A; pues con solo añadir A á B, me resulta ∞. La ecuación ∞-A=B; me da B+A=∞, y tambien ∞-B=A; y como A es un valor finito dado por el supuesto, y A es la diferencia finita dada, entre ∞ y B, resulta que á todo valor infinito se le puede encontrar una diferencia finita.
Inferiremos de esto que el poderse asignar á una extension infinita una diferencia finita no prueba nada contra su verdadera infinidad. Lo infinito, por lo mismo que es tal, contiene todo lo perteneciente al órden en que es infinito: tomando
Hablo de diferencia entre cantidades
