доходность составит:
Среднегеометрическая доходность составит:
При этом среднегеометрическая доходность будет в точности ровна годовой доходности, для определения которой используются только начальная и конечная величина баланса:
Стоит особо отметить, что среднеарифметическая доходность всегда больше среднегеометрической доходности. Они равны друг другу только в случае равенства доходностей за каждый период, то есть каждый год одна и та же доходность.
Например, банковский депозит на три года с 10 %-ой ставкой, тогда:
Среднеарифметическая доходность составит:
Среднегеометрическая доходность составит:
Как видно, проблема заключается в том, что при среднеарифметическом способе вычисления доходности не учитывается факт реинвестирования прибыли за предыдущий период. В нашем примере 10 % дохода за 2015 год были заработаны путём реинвестирования 20 % дохода за 2014 год, но это не было учтено в формуле расчёта среднеарифметического.
Иначе говоря, среднеарифметическую доходность можно использовать только тогда, когда по окончанию периода прибыль выводится со счета (восполняется убыток) и новый период начинается точно с той же суммы, что и начальный период. Если же производится полное реинвестирование суммы прибыли (или если убыток не восполняется), то для расчёта годовой доходности следует использовать формулу среднегеометрической доходности, которая позволяет учитывать сложные проценты.
Если в случае банковского депозита (когда проценты по вкладу оговорены и неизменны на всё время действия договора), использование среднеарифметической формула не критично. Тогда как при инвестициях в активы с изменчивой доходностью, это имеет огромное значение.
Например, ваши активы в размере 100 тыс. руб. за 2015 год выросли на +100 %, а за 2016 год упали на -50 %. Сколько у вас теперь денег? Первое желание сказать – 125 тыс. руб., ведь среднеарифметическое есть 25 %:
Но на самом деле это не так. Для наглядности, давайте запишем все известные факты и посчитаем все изменения с инвестицией.
Таблица 14. Пример изменения инвестиции в размере 100 тыс. руб.
Среднегеометрическая доходность, как это и должно быть, будет равна нулю (ведь если начальная и конечная суммы равны, то о какой доходности может идти речь?):
Если цена акции вчера выросла на 10 %, а сегодня упала на 10 % – то, многие начинающие, или с опытом, инвесторы скажут про цену, что она «на месте», «не изменилась». Ведь арифметическое среднее это так просто! Плюс 10, минус 10 – сложить и разделить пополам, что в итоге даёт ноль.
Но это не так. В действительности цена снизилась.
Таблица 15. Арифметическое так просто, но не верно!
В таблице ниже показано, на сколько процентов должен увеличится текущий капитал
