on helppo minut saavuttaa, vieläpä voittaakin. Meillä tulee olemaan värejä ja siveltimiä; koetamme jäljitellä esineiden värejä ja koko niiden ulkomuotoa ja ääripiirteitä. Väritämme, maalaamme ja tuhrimme; mutta kaikessa tässä tuhrimisessamme emme herkeä tutkien tarkastamasta luontoa; emme koskaan tee mitään ilman tämän mestarin opastusta.
Olimme epätietoiset miten koristaisimme huonettamme; nyt olemme löytäneet sopivat koristeet. Teetän kehykset piirustuksillemme; annan peittää ne somilla laseilla, jotta ei niihin voisi enää koskea ja että kumpikin karttaisi piirustuksensa hutiloimista, kun näkee niiden pysyvän alkuperäisessä kunnossaan. Ripustan ne määrättyyn järjestykseen huoneen seinille, kukin aihe kahdenkymmenen, jopa kolmenkymmenen eri piirustuksen muodossa ja siten, että jokainen piirustus osottaa tekijänsä edistymistä, alkaen siitä, joka esittää taloa vaan melkein muodottomana nelikulmiona, ja päättyen siihen, jossa sen pitkäpuoli, sen pääty, sen suuruussuhteet ja sen varjot on kuvattu aivan tarkkaan todellisuuden mukaan. Nämä eri asteet tietysti lakkaamatta tarjoavat meille mieltäkiinnittäviä, toisille omituisia tauluja, ja ovat omansa aina kiihottamaan kilpailuamme. Ensimäisiin ja kömpelöimpiin näistä piirustuksista teetän hyvin loistavat ja kullatut kehykset, jotka niitä kohottavat. Mutta kun kuva on uskollisempi ja piirustus todella hyvä, annan sille vain hyvin yksinkertaisen mustan kehyksen. Se ei enää tarvitse muuta koristusta, kuin mitä siinä itsessään on, ja olisi vahinko, jos kehys saisi osakseen sen huomion, jonka itse taulu ansaitsee. Siten kumpikin meistä pyrkii saamaan kuvalleen koruttoman kehyksen. Ja kun jompikumpi tahtoo moittia toisen piirustusta, hän tuomitsee sen pantavaksi kullattuun kehykseen. Ehkä nämä kullatut kehykset vielä kerran meidän kesken antavat aihetta sananlaskuun, ja tulemme ihmettelemään kuinka moni ihminen saavuttaa oikean palkkansa kehystämällä taulunsa tällä tavoin.
Olen sanonut etteivät lapset kykene käsittämään geometriaa; mutta tämä on meidän oma vikamme. Emme näet huomaa, ettei heidän metodinsa ole sama kuin meidän, ja että sen, mikä meillä on päättelemistaitoa, heillä tulee olla pelkkä taito nähdä. Sen sijaan että annamme heille oman metodimme, tekisimme paremmin omaksumalla heidän metodinsa. Sillä meidän tapamme oppia geometriaa riippuu yhtä paljo mielikuvituksesta kuin ymmärryksen toiminnasta. Kun väittämä on lausuttu, tulee mielikuvituksen avulla keksiä todistus, nimittäin ottaa selville, mistä jo todistetusta väitteestä se johtuu ja kaikista tuon väitteen seurauksista valita juuri se, josta on kysymys.
Näin ollen terävinkin ajattelija jää neuvottomaksi, ellei ole kekseliäs. Mikä tästä seuraa? Siitä seuraa se, ettei meitä kehitetä keksimään todistuksia, vaan että nämä meille sanellaan; ja ettei opettaja opeta meitä itseämme tekemään johtopäätöksiämme, vaan että hän tekee sen meidän puolestamme ja kehittää täten ainoastaan muistiamme.
Piirtäkää tarkkoja kuvioita, verratkaa niitä toisiinsa, asettakaa ne päälletysten, tutkikaa niiden keskinäisiä suhteita, ja täten olette löytävä koko alkeisgeometrian siirtyen huomiosta toiseen, ilman että on kysymys määritelmistä tai probleemeista tai mistään muusta todistusmuodosta kuin kuvioiden asettamisesta päälletysten, Minä puolestani en ollenkaan aio opettaa Émilelle geometriaa; hän päinvastoin on sitä minulle opettava. Minä olen etsivä eri suhteita, ja hän ne löytää; sillä etsin niitä sillä tavoin, että hän ne löytää. Niinpä esim. en käytä harppia piirtääkseni ympyrää, vaan teen tämän käyttämällä langan päähän kiinnitettyä ja kiintokohdan ympärillä kääntyvää lyijykynää. Kun tämän tehtyäni yritän verrata toisiinsa ympyrän säteitä, Émile on naurava minulle ja on huomauttava, ettei sama rihma, joka koko ajan on pingotettuna, salli kynän piirtää viivaa, jonka eri pisteet olisivat eri etäisyydessä keskipisteestä.
Jos tahdon mitata kuudenkymmenen asteen suuruista kulmaa, piirrän tämän kulman huippu keskipisteenä koko ympyrän enkä pelkkää kaarta; lapsia opettaessa näet ei saa olettaa mitään, sitä mainitsematta. Huomaan nyt, että kulman kylkien välillä oleva kaari on kuudes osa koko ympyrän kaarta. Sitten piirrän, pitäen samaa kulmahuippua keskipisteenä, suuremman ympyrän ja luulen että täten saatu toinen kaari niinikään on kuudes osa ympyränsä kehää. Piirrän kolmannen konsentrisen ympyrän, josta lausun saman havainnon, ja näin jatkan tällaisten ympyröiden piirustamista, kunnes Émile, hämmästyen typeryyttäni huomauttaa että jokainen kaari, suuri tai pieni, joka vastaa samaa kulmaa, on aina oleva kuudes osa ympyränsä kehää, j.n.e. Täten voimme heti ruveta käyttämään kulmamittaria.
Jos tahdotaan todistaa, että oikokulma on yhtä suuri kuin kaksi suoraa kulmaa, piirretään ympyrä. Minä taaskin menettelen siten, että Émile tämän itse huomaa ensin ympyrää tarkastamalla, ja sitten sanon: jos ympyrä poistetaan ja suorat viivat jätetään paikoilleen, muuttuuko siitä kulmien suuruus? j.n.e.
Tavallisesti laiminlyödään kuvioiden tarkkuus ja pannaan pääpaino todistamiseen. Meidän kesken päinvastoin ei koskaan tule olemaan kysymystä todistamisesta. Meidän tärkein tehtävämme tulee olemaan hyvin suorien, täsmällisten ja yhtäsuurien viivojen piirtäminen, täydellisen nelikulmion ja hyvin pyöreän ympyrän kuvaaminen. Tutkiaksemme onko kuvio oikea, tulemme tarkastamaan kaikkia sen havainnollisia ominaisuuksia, ja tämä on antava meille tilaisuuden löytää siitä joka päivä yhä uusia. Taitamme paperin ympyrän halkaisijaa pitkin ja neliön lävistäjää pitkin ja vertaamme sitten näitä kuvionpuoliskoja toisiinsa, katsoen minkä kuvion puoliskojen ääriviivat parhaiten käyvät yhteen ja mikä niistä siis on parhaiten tehty. Tutkimme, voiko samoin tasan jakaa kahtia suunnikasta ja puolisuunnikasta, j.n.e., joskus koetamme edeltäpäin arvata kokeilumme tuloksen ja löytää syyt siihen j.n.e.
Geometria ei ole minun oppilaalleni muuta kuin taito hyvin käyttää viivoitinta ja harppia; sitä ei hänen ollenkaan pidä sekoittaa piirustukseen, missä hän ei käytä kumpaakaan välikappaletta. Viivoitin ja harppi suljetaan lukon taakse, ja hänelle sallitaan niiden käyttäminen ainoastaan harvoin ja vähäksi aikaa, jotta hän ei tottuisi tuhrimaan. Mutta saatamme joskus kävelyillemme ottaa mukaamme kuviomme ja puhella siitä, minkä olemme tehneet ja mitä aiomme tehdä.
En koskaan unhota miten Torinossa näin nuorukaisen, jolle lapsena oli opetettu ääriviivojen ja tasapintojen keskinäiset suhteet siten, että hänen valittavakseen joka päivä annettiin kaikenlaisten geometrillisten kuvioiden muotoisia leivoksia, jotka olivat isoperimetrisiä.65 Tuo pieni herkkusuu oli syventynyt Arkimedeksen taitoon, tietääkseen, missä leivoskuviossa oli enimmin syötävää.
Kun lapsi heittelee höyhenpalloa, se harjottaa silmäänsä ja käsivarttaan tarkaksi; kun se piiskalla pyörittää hyrrää, se tosin sen kautta lisää voimiaan, mutta ei opi mitään. Olen joskus kysynyt, miksi ei lapsille anneta samoja taitavuutta kysyviä pelejä kuin aikaihmisille, nimittäin pallo-, puupallo-, biljardi-, jousiammunta-, ilmapallo-peliä ja soittimien käyttämistä. Minulle on vastattu, että muutamat näistä peleistä käyvät yli lasten voimien ja etteivät lasten jäsenet ja elimet ole kyllin kehittyneet toisia niistä harjottamaan. Minun mielestäni nämä syyt ovat epäpätevät. Lapsella ei tosin ole miehen vartaloa, mutta sillä on kuitenkin samankuosinen puku kuin miehellä. En tietysti tarkoita, että lapsi pelaisi aikaihmisen biljardisauvalla kolmen jalan korkuisella biljardipöydällä, en tahdo että se kävisi meidän pallohuoneissamme ja että se väsyttäisi pientä kättänsä pallomestarin verkolla, vaan että se heittää palloa salissa, jonka ikkunat on turvattu. Annettakoon sille aluksi pehmeitä palloja; olkoot sen ensi palloviskelimet puusta, sitten pergamentista ja viimein suolikielistä, jotka pingotetaan niin vahvasti kuin lapsen voimat sallivat. Te pidätte höyhenpalloa parempana, se kun väsyttää vähemmin ja on vaaraton. Te olette väärässä kahdesta syystä. Höyhenpallo-peli on naisten peli; ette kuitenkaan näe ainoatakaan naista, joka ei lähtisi pakoon kun pallo lentää häntä kohti. Heidän valkea ihonsa ei siedä mustelmia eikä kovettumia. Mutta me miehet, jotka olemme luodut vahvoiksi kehittymään, luulemmeko siksi tulevamme vaivatta? Ja kykenemmekö koskaan puolustautumaan, ellei meitä koskaan ahdisteta?
Yhdenlaajuisia. Suoment. huom.
