словами, если средняя экономическая продуктивность акторов достаточно низка, то для выживания этой системы недостаточно, чтобы наиболее продуктивный актор получил больше ресурса, чем низкопродуктивный. Надо еще, чтобы он имел возможность получить намного большую часть общественного ресурса. Если же продуктивность системы достаточно высока, то она является более робастной, если допускает лишь небольшое неравенство. Это связано с тем, что если продуктивность акторов достаточно высока, то при малом неравенстве система может оказаться эффективной не только в случае победы высокопродуктивного актора (когда он забирает себе большую долю ресурса), но и в некоторых случаях, когда большую часть ресурса забирает низкопродуктивный актор.
Таким образом, если критерием качества институтов является робастность, т.е. свойство системы позывать экономический рост при как можно более широком диапазоне политик акторов, то при повышении продуктивности система должна уменьшать степень максимально допустимого неравенства.
Следующие разделы настоящей работы посвящены построению модели, а также ее математическому анализу.
Данная математическая модель в ряде своих черт развивает модели, предложенные в [Ахременко, Петров, 2012, 2014].
При изложении модели ограничимся случаем двух акторов. Такой упрощенной модели достаточно для целей настоящей работы. Обобщение на случай большего количества акторов не составляет труда с точки зрения построения модели, однако значительно усложняет ее анализ математическими средствами.
Итак, рассматривается система из двух акторов, имеющих экономические продуктивности, соответственно, (x1;x2). Построение модели проводится для акторов, имеющих произвольные значения продуктивности, однако при ее анализе мы ограничимся наиболее содержательным случаем 0<x1<1<x2, соответствующим ситуации, когда в системе присутствуют как высокопродуктивный, так и низкопродуктивный актор.
Пусть в начальный момент акторы располагают ресурсами, соответственно, R1(0), R2(0). Каждый из них направляет часть своего ресурса на выпуск продукта, другую часть – на борьбу за перераспределение общественного ресурса, которая будет происходить на следующем временном шаге. Обозначим через πi долю индивидуального ресурса i-того актора, направляемую им на инвестиции в перераспределение. Объемы этих ресурсов в таком случае равны величинам:
w 1(0)=π1R1(0), w2(0)=π2R2(0) (1).
Объемы ресурсов, направляемых на производство:
r 1(0)=(1-π1)R1(0), r2(0)=(1-π2)R2(0).
В соответствии с введенным выше понятием продуктивности, акторы производят продукт в количестве:
p 1(0)=r1(0)x1=(1-π1)R1(0)x1,
p 2(0)=r2(0)x2=(1-π2)R2(0)x2.
Сумма
