себе лишь 600 руб.
Математически можно показать, что в нашем случае (т.е. в случае системы, состоящей всего из двух акторов) доля победителя составляет 0,5+G0. Например, если максимально возможный Джини равен G0=0,2, то победитель получает не более 70% распределяемого ресурса.
Два крайних случая ограничения на неравенство – это, с одной стороны, абсолютно эгалитарное правило, при котором ресурс всегда делится поровну (G0=0), и, с другой стороны, – отсутствие ограничений на неравенство. Для системы из двух акторов отсутствию ограничений соответствует G0=0,5. Заметим, что в подавляющем большинстве стран мира фактические значения коэффициента Джини по уровню доходов ниже, чем 0,5. Исключение составляют не более полутора-двух десятков стран Латинской Америки и Африки (причем у большинства из этих стран коэффициент Джини лишь незначительно превышает 0,5).
Вопрос оценки качества институтов в данном разрезе заключается в том, как наличие ограничения на неравенство влияет на эффективность системы. В самом грубом приближении, это ограничение можно считать стабилизирующим: оно исключает наиболее успешные и наиболее катастрофические сценарии. Действительно, если система состоит из высокопродуктивного и низкопродуктивного акторов, то ограничение, например, G0=0,25 приводит к тому, что высокопродуктивный получит не менее четверти ресурса, что исключает самые худшие сценарии. С другой стороны, и самый быстрый рост также становится невозможным, так как «точка роста» получает не более трех четвертей общественного ресурса.
Итак, общественный ресурс делится между акторами пропорционально введенным формулой (1) весам:
но в пределах ограничения:
Тем самым, определены объемы ресурсов R1(1), R2(1) на временном шаге t=1.
Для произвольного момента времени имеем:
R(t+1)=(1-π1)R1(t)x1+(1-π2)R2(t)x2. (3).
Итак, математическая модель построена. Перейдем к ее анализу в случаях отсутствия и наличия ограничений, а также сравнению этих ситуаций в плане робастности
Рассмотрим сначала случай, когда ограничения на неравенство отсутствуют. Математический анализ (который мы опускаем) показывает, что тогда доля ресурса, получаемая более политически активным актором, возрастает, приближаясь при t→∞ к 100%. Рассмотрим, будет ли при этом система эффективной.
Если система состоит из низкопродуктивного актора x1 и высокопродуктивного актора x2, т.е. 0<x1<1<x2, то получаем, что необходимое (но недостаточное) условие эффективности системы имеет вид π1<π2. Другими словами, такая система может быть эффективной лишь в том случае, когда высокопродуктивный актор инвестирует в политику больше, чем низкоэффективный. Это условие является необходимым, но не достаточным.
Пусть оно выполнено. Тогда при достаточно больших значениях t имеем из формулы (3): R(t+1)=(1-π2)R(t)x2,
