Кононом Самосским и Эратосфеном Киренским. Это подтверждают, в частности, утверждения Архимеда о том, что Конон был его другом; кроме того, вводные части его книг «Послание к Эратосфену о методе» и «Задача о быках» обращены к Эрастофену.
О смерти Архимеда тоже ходят легенды, в свое время мы доберемся и до них.
Математическая репутация Архимеда зиждется на книгах, которые уцелели и дошли до нас – все в более поздних копиях. «Квадратура параболы», написанная в форме письма к другу Архимеда Досифею, содержит 24 теоремы о параболах, последняя из которых дает площадь параболического сегмента, выраженную через площадь связанного с ним треугольника. Парабола вообще занимает видное место в трудах Архимеда. Это один из типов конических сечений – семейства кривых, игравшего значительную роль в греческой геометрии. Чтобы получить коническое сечение, нужно разрезать плоскостью двойной конус, образованный при соединении вершинами двух одинаковых конусов. Существует три основных типа конических сечений: эллипс – замкнутый овал, парабола – U-образная кривая и гипербола – две U-образные кривые, расположенные «спина к спине».
Работа «О равновесии плоских фигур» состоит из двух отдельных книг. В ней устанавливаются фундаментальные закономерности того, что мы сегодня называем статикой, – той области механики, где анализируются условия, при которых тело остается в покое. Дальнейшее развитие этой темы образует фундамент всего строительного искусства и дает возможность рассчитать силы, действующие на структурные элементы зданий и мостов, и гарантировать, что они действительно сохранят покой и не будут ни вспучиваться, ни рушиться.
Первая книга посвящена в основном закону рычага, который Архимед формулирует так: «Два груза находятся в равновесии на расстояниях, обратно пропорциональных их весам». Одно из следствий этого состоит в том, что длинный рычаг увеличивает малую силу. Плутарх сообщает нам, что Архимед драматически усилил это утверждение в письме к царю Гиерону: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю». Конечно, для этого ему потребовался бы невероятно длинный и идеально жесткий рычаг, но главный недостаток рычага состоит в том, что, хотя приложенная сила увеличивается, дальний конец рычага проходит куда меньшее расстояние, чем место приложения силы. На самом деле Архимед мог бы сдвинуть Землю на то же (крохотное-крохотное) расстояние, просто подпрыгнув на месте. Тем не менее рычаг очень эффективен, как и другое устройство (вариант рычага), также известное Архимеду, – полиспаст. Когда скептически настроенный Гиерон попросил Архимеда продемонстрировать свое изобретение, тот
…велел наполнить обычной кладью царское трехмачтовое грузовое судно, недавно с огромным трудом вытащенное на берег целою толпою людей, посадил на него большую команду матросов, а сам сел поодаль и, без всякого напряжения вытягивая конец каната, пропущенного
