сжатие) и температуру среды. Уравнение состояния не имеет какого-либо стандартного вида для всех веществ, наподобие уравнения Эйлера или уравнения неразрывности. В общем виде уравнение можно записать в виде (2.5).
Уравнение состояния также нелинейно.
Если при данном движении среды плотность однозначно связана с давлением (так бывает обычно в акустике), то уравнение состояния можно записать в виде (2.6).
Система уравнений (2.1), (2.3) и (2.5) или (2.6) является полной системой уравнений гидродинамики.
Волновое уравнение. Полная система уравнений гидродинамики это – нелинейные, точные уравнения. В дальнейшем будем пользоваться приближенными уравнениями линейного типа. Исключая все величины, характеризующую волну, кроме давления приведем полную систему уравнений акустики к одному уравнению относительно давления p (2.7).
Это волновое уравнение второго порядка для давления, где с – скорость звука.
Если записать выражение для давления гармонического колебания волн и затем подставить его в волновое уравнение (2.7), то получим волновое уравнения Гельмгольца (2.8).
Математическая модель электромагнитного поля
Математическая модель электромагнитного поля представляет систему уравнений электромагнитного поля в полном виде или систему уравнений Максвелла [4].
Электромагнитное поле характеризуются следующими векторными величинами: E и H – векторы напряженности электрического и магнитного полей, D и B – векторы электрической и магнитной индукции, I и Im – плотность токов электрической и магнитной проводимости, ρ и ρm – плотность электрических и магнитных зарядов.
Дифференциальная форма системы уравнений выглядит (3.1 – 3.7), где – магнитная проницаемость, – диэлектрическая проницаемость, – удельная проводимость
Эти уравнения будут исходными при рассмотрение переменных электромагнитных полей и процессов.
Первое уравнение Максвелла. является дифференциальной формулировкой закона полного тока. Физический смысл 1-го уравнения Максвелла: источниками вихревых магнитных полей являются токи проводимости и токи смещения.
Величина δ в правой части (3.1) есть плотность тока проводимости. Это вектор, указывающий направление движения зарядов.
Законы электромагнетизма – это законы макроскопических процессов, в которых усредняется действие огромных количеств элементарных частиц материи. С точки зрения этих законов, среда представляется сплошной.
Второе уравнение Максвелла (3.2) является дифференциальной формулировкой закона электромагнитной индукции и выражает скорость изменения магнитной индукции В через пространственную производную (rot) напряженности электрического поля Е.
Физический смысл: вихревое электрическое поле создается переменным магнитным полем
Третье
