у вас є незлічена кількість варіантів, то у вас є незліченна кількість інформації, – відповів я.
Візьмімо двійкове число: 1001001 0110110 0100000 1110100 1101000 1100101 0100000 1100010 1100101 1100111 1101001 1101110 1101110 1101001 1101110 1101111, наприклад. За звичайною схемою кодування, відомою як ASCII3, кожній літері або машинописному символові відповідає семибітове кодове слово.
Це число, інтерпретоване в ASCII, відповідає символам I = 1001001, n = 1101110, (пробіл) = 0100000, t = 1110100, h = 1101000, e = 1100101, (пробіл) = 0100000, b = 1100010, e = 1100101, g = 1100111, i = 1101001, n = 1101110, n = 1101110, i = 1101001, n = 1101110, g = 1100111 – і виходить «In the beginning», тобто початок тексту: «Спочатку було слово…» Додаючи більше бітів, ви можете створити число, що відповідає всьому текстові Євангелія від Йоана. Додаючи ще більше, ви можете створити число всієї Біблії, потім – Корану, відтак – Сутри Лотоса, а далі – всіх книжок Бібліотеки Конгресу і так далі. Безмежна кількість варіантів відповідає безмежній кількості чисел, або бітів, іншими словами, безмежній кількості інформації.
Проте в реальності кількість варіантів у будь-якій скінченній системі є скінченною, тож кількість інформації також скінченна. Зазвичай нам на думку спадають такі величини, як довжина, висота й вага, що безперервно змінюються: оскільки існує безмежна кількість реальних чисел між 0 і 1, вочевидь, існує безмежне число можливих довжин між нулем і одним метром. Причина, чому безперервні величини, такі як довжина металевого стрижня, можуть передавати лише скінченну кількість інформації, полягає в тому, що ці кількості здебільшого визначені та обмежені до скінченного рівня точності. Щоб розгледіти взаємодію між точністю та інформацією, уявіть вимірювання довжини того стрижня за допомогою рейки. Рейка виготовлена з деревини. На ній позначено та пронумеровано сто сантиметрів. Є позначки тисячі міліметрів, по десять на кожний сантиметр, але щоб їх пронумерувати, місця вже не вистачило. Ви можете скористатися рейкою для вимірювання довжини стрижня з точністю до міліметра. Менші за міліметр величини рейка не вимірює добре з тієї простої причини, що її фізичні властивості дають їй обмежену роздільну здатність. Загальна кількість варіантів – 1000, що відповідає трьом цифрам точності, або приблизно десятьом бітам інформації.
Найвідоміший металевий стрижень – це той зроблений зі сплаву платини та іридію, що міститься в Міжнародному комітеті мір та ваг у Парижі, і саме він приблизно на століття визначив довжину метра (доти метр було визначено як одну десятимільйонну відстані від Північного полюса до екватора, виміряної вздовж Паризького меридіана). Якщо наша рейка виміряє цей стрижень, то вона визначить, що його довжина один метр плюс-мінус півміліметра.
Існує ще один вимірювальний пристрій, точніший за рейку, завдяки якому стануть доступними більше бітів інформації. Погляньте на стрижень під оптичним мікроскопом. Тепер можна вийти на порядок довжини хвилі видимої частини спектра світла – трохи менше за мікрон, що є мільйонною часткою метра. Мікроскоп можна використати для вимірювання довжини стрижня з точністю до мікрона. Він вимірює стрижень до шести цифр точності, що відповідає
