с О и Р. Три шестибуквенные последовательности букв О и Р – одна реальная и две вымышленные – таковы:
a. ООООРР.
b. ОРОРРО.
c. РРРРРР.
Предположим, что вы согласились на следующее пари: если вы можете определить, какая последовательность О и Р является записью моих фактических подбрасываний монеты, я заплачу вам 20 долларов. Если вы выберете одну из вымышленных последовательностей, вы должны заплатить мне 10 долларов. Каков будет ваш выбор?
Прежде чем узнать, какая из последовательностей является реальной последовательностью, вы, возможно, не удивитесь, если узнаете, что ответ «b» выбирает подавляющее большинство людей, которым задают этот вопрос. Их довод: «b» выглядит как реальная последовательность. Давайте исследуем популярный ответ, используя подбрасывание монеты, чтобы рассмотреть понятие случайности, или статистической независимости.
Предположим, что вы поставили 1 доллар на орла при однократном подбрасывании монеты. Это пари с равными шансами; орел и решка одинаково вероятны. Приблизительно в половине случаев вы выиграете 1 доллар; в половине случаев вы проиграете 1 доллар. Теперь предположим, что у вас два раза подряд выпал орел. Каковы шансы на то, что в следующем пари у вас выпадет орел? Они все еще 50–50?
Игроки интуитивно знают, что серия из трех орлов подряд выпадает не часто. Это верно. Точно так же игроки в рулетку знают, что три раза подряд «черное» выпадает не часто. Но изменяют ли эти серии шансы на выигрыш следующего броска монеты или следующего вращения рулетки? Как игрок мог бы использовать это знание для следующего пари? Надлежащее использование таких знаний – и, что более важно, то, как возникают подобные решения при отборе инвестиций – приходит от понимания того, что является, а что не является предсказуемым в случайных событиях.
Случайное (или статистически независимое) событие – происшествие, результат которого не может быть предсказан на основе предыдущих событий. Примеры случайных событий – результат подбрасывания монеты и вращения рулетки. Для таких событий результат каждой отдельной попытки определяется случаем, и его невозможно предсказать. Например, если вы бросаете симметричную монету, невозможно знать заранее, упадет ли эта конкретная монета орлом или решкой вверх.
Давайте вернемся к вопросу шансов игрока после рассмотрения серии (последовательности результатов одного вида). Игроки часто изобретают схемы пари, основанные на «инверсиях» или «сериях». После наблюдения последовательности с одним результатом – скажем, трех последовательных бросков монеты, упавшей орлом вверх, или трех последовательных вращений рулетки, при которых выпадает черное – они принимают особую стратегию заключения пари. Некоторые игроки делают вывод, что нехорошо ожидать еще одного орла после того, как два орла уже выпало. Они рассуждают, что, в конце концов, все знают, что три орла подряд – относительно редкое событие. Таким образом, они делают вывод, что орлы уже
