спрашиваете себя: «Какое отношение бросание монеты и рулетка имеют к инвестированию?» Проще говоря, понимание разницы между случайными происшествиями и предсказуемыми событиями поможет вам понять, вопреки вашей интуиции, важные результаты исследования, которые описываются в следующих главах. Например, как изменились бы курсы акций, если бы последовательность ежедневных изменений курсов была полностью независима от предыдущих изменений курсов?
Для нахождения моделей в поведении колеса рулетки сначала выдвигается предположение, что результаты вращения колеса будут чисто случайными, а затем фактическое поведение сравнивается с этим эталоном. Точно так же в примере с бросанием монеты мы можем ожидать некоторое процентное различие между ожидаемыми и наблюдаемыми результатами. Выдвижение гипотезы о том, что изменения курсов акций происходят случайно, позволяет изучить их на отклонения от случайного поведения. Затем с помощью методов статистического анализа любые несоответствия могут быть классифицированы либо как статистически значимые, либо как случайные флуктуации.
Этот подход позволяет исследователю изолировать любые предсказуемые модели, которые могли бы быть полезны для инвестиционных стратегий.
Вооружившись пониманием статистической независимости, ожидаемых значений и отклонения, теперь можно вернуться к вопросу, в котором мы должны были отобрать реальную последовательность бросания монеты от двух искусственных последовательностей. Были такие варианты:
a. ООООРР.
b. ОРОРРО.
c. РРРРРР.
Когда людей просят отличить реальную последовательность от двух искусственных последовательностей, легко побеждает последовательность «Ь» – ОРОРРО. По правде говоря, однако, выпадение каждой последовательность столь же вероятно, сколь и выпадение любой другой последовательности. Шесть последовательных бросков приведут к одной из 64 одинаково вероятных последовательностей. (Два последовательных броска монеты приведут к одной из четырех возможных последовательностей (то есть 22 = 4); три последовательных броска монеты приведут к одной из восьми возможных последовательностей (то есть 23 = 8); шесть последовательных бросков приведут к одной из 64 возможных последовательностей (то есть 26 = 64)).
Популярный же ответ имеет отношение к бихевиористской экономике – восприятию людьми того, как должны выглядеть реальные последовательности подбрасывания монеты – и абсолютно никакого отношения к статистической вероятности.
Закон малых чисел
После изучения вероятностей, связанных с определенными последовательностями подбрасываний монеты, стоит рассмотреть несколько особенно важных вопросов о вероятности определенных сгруппированных результатов.
Рассмотрим пример. Петр и Дарья играли в бросание монеты каждый день в течение 1 000 последовательных дней, охватывающих
