style="font-size:15px;"> По большинству свидетельств, сам фон Нейман не изобретал эту архитектуру, но его имя значилось на начальном варианте текста влиятельного отчета, описывающего вычислительную машину с запоминаемой программой EDVAC.
28
Работа фон Неймана и Моргенштерна во многих отношениях является фундаментом современной экономической теории: John von Neumann and Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior (Princeton University Press, 1944).
29
Предположение, что полезность есть сумма дисконтируемых вознаграждений, было сделано в форме математически приемлемой гипотезы Полом Самуэльсоном: Paul Samuelson, “A note on measurement of utility,” Review of Economic Studies 4 (1937): 155–61. Если s0, s1, … – последовательность состояний, то полезность в этой модели есть U (s0, s1, …) = ∑tƴ tR (st), где ƴ – коэффициент дисконтирования, а R – функция вознаграждения, описывающая желательность состояния. Наивное применение этой модели редко согласуется с оценкой реальными индивидами желательности нынешнего и будущего вознаграждений. Тщательный анализ см. в статье: Shane Frederick, George Loewenstein, and Ted O’Donoghue, “Time discounting and time preference: A critical review,” Journal of Economic Literature 40 (2002): 351–401.
30
Морис Алле, французский экономист, предложил сценарий принятия решения, в котором человек последовательно нарушает аксиомы фон Неймана – Моргенштерна: Maurice Allais, “Le comportement de l’homme rationnel devant le risque: Critique des postulats et axiomes de l’école américaine,” Econometrica 21 (1953): 503–46.
31
Введение в анализ принятия неколичественных решений см. в: Michael Wellman, “Fundamental concepts of qualitative probabilistic networks,” Artificial Intelligence 44 (1990): 257–303.
32
Я вернусь к рассмотрению свидетельств человеческой иррациональности в главе 9. Основные работы по данной теме: Allais, “Le comportement”; Daniel Ellsberg, Risk, Ambiguity, and Decision (PhD thesis, Harvard University, 1962); Amos Tversky and Daniel Kahneman, “Judgment under uncertainty: Heuristics and biases,” Science 185 (1974): 1124–31.
33
Следует понимать, что это мысленный эксперимент, который невозможно поставить на практике. Выбор разных вариантов будущего никогда не предстает во всех деталях, и люди никогда не имеют роскошной возможности подробнейшим образом исследовать и оценить эти варианты, прежде чем выбирать. Мы получаем лишь краткие резюме, скажем, «библиотекарь» или «шахтер». Когда человек делает такой выбор, то в действительности ему предлагается сравнить два распределения вероятности по полным вариантам будущего, один из которых начинается с выбора «библиотекарь», а другой – с выбора «шахтер», причем каждое распределение предполагает оптимальные действия со стороны данного человека в рамках каждого будущего. Очевидно, сделать такой выбор непросто.
34
Первое упоминание о рандомизированной стратегии в играх: Pierre Rémond de Montmort, Essay d’analyse sur les jeux de hazard, 2nd ed. (Chez Jacques Quillau, 1713). В книге упоминается некий монсеньор де Вальдграв в качестве автора оптимального рандомизированного решения для карточной игры Ле Гер. Сведения о личности Вальдграва раскрываются в статье: David Bellhouse, “The problem of Waldegrave,” Electronic Journal for History of Probability and Statistics 3 (2007).
35
Задача полностью определяется, если задать вероятность того, что Алиса забивает гол в каждом из следующих четырех случаев: если она бьет вправо от Боба, и Боб бросается вправо или влево, и если она бьет влево от Боба, и он бросается вправо или влево. �
