на неудачу, не имея нужных концепций.
Зенон сам не знал разрешения своего парадокса, да и не искал его. Парадокс полностью удовлетворял его философии. Зенон был членом элеатской школы, основатель которой, Парменид, утверждал, что подлинная Вселенная неизменна и неподвижна. Парадоксы Зенона служили подтверждением доводов Парменида. Показывая, что изменение и движение внутренне противоречивы, он рассчитывал убедить людей в том, что позади каждой изменяющейся вещи стоит нечто целостное и неизменное. Зенон и в самом деле верил в невозможность движения, и его парадокс был главной опорой этой теории.
Существовали и другие направления мысли. Атомисты, например, верили в то, что Вселенная состоит из маленьких частиц, именуемых атомами, неделимых и вечных. Движение, согласно взглядам атомистов, было движением этих маленьких частиц. Конечно, чтобы атомы могли двигаться, должно было существовать пустое пространство, куда они могли бы переместиться. В конце концов, крошечные атомы должны были как-то двигаться: не будь такой вещи, как вакуум, атомы оказались бы неизменно спрессованы друг с другом. Все замерло бы в одном положении навсегда, неспособное сдвинуться с места. Таким образом, атомистическая теория требовала, чтобы Вселенная была полна пустоты – бесконечной пустоты. Атомисты признавали концепцию бесконечного вакуума – бесконечность и ноль оказывались связаны воедино. Это было шокирующее заключение, однако неделимые частицы материи, провозглашенные атомистической теорией, позволяли обойти парадоксы Зенона. Поскольку атомы неделимы, существует точка, дальше которой деление невозможно. Уменьшение шагов, предполагавшееся Зеноном, не могло продолжаться до бесконечности. Через какое-то время Ахиллес стал бы делать шаги, которые уже не могли уменьшиться; в конце концов они достигли бы величины атома, преодолеть часть которой черепаха не может. Ахиллес наконец догнал бы неуловимую черепаху.
С атомистической теорией конкурировало другое философское учение. Вместо использования таких странных концепций, как бесконечный вакуум, оно изображало Вселенную в виде уютной ограниченности. Никакой бесконечности, никакой пустоты – только прекрасные сферы, окружающие Землю, которая, естественно, находится в центре Вселенной. Такова была система Аристотеля, впоследствии усовершенствованная александрийским астрономом Птолемеем. Она сделалась доминирующей философией западного мира. Отвергнув ноль и бесконечность, Аристотель объяснил парадоксы Зенона.
Он просто заявил, что математики «не нуждаются в бесконечности и не используют ее». Хотя «потенциальная» бесконечность могла бы существовать в уме – как концепция деления отрезка прямой на бесконечное число кусочков – никто в действительности не способен это сделать, так что на самом деле бесконечности не существует. Ахиллес без труда пробегает мимо черепахи, потому что бесконечные элементы – просто плод воображения Зенона, а не явление реального мира. Аристотель просто пожелал, чтобы бесконечности не существовало, заявив, что она – создание человеческого ума.
Из этой концепции
