este análisis, Bragg determinó la disposición correcta de los átomos en el cristal de Von Laue. Envió su análisis a la Cambridge Philosophical Society en noviembre de 1912, pero, puesto que apenas era un estudiante, debió ser su profesor, J. J. Thomson, descubridor del electrón, quien comunicara oficialmente el artículo escrito por Bragg para la revista de la sociedad.
Más adelante, Bragg usó su teoría para analizar una de las moléculas más sencillas, la sal común. Para entonces, los químicos ya habían deducido que una molécula de sal estaba compuesta por la unión de un átomo de sodio y uno de cloro; la llamaron cloruro de sodio. Cuando Bragg analizó los puntos en sus fotografías de rayos X de cristales de sal, descubrió que no existía tal cosa como una molécula de cloruro de sodio. Más bien, el cristal era un tablero de ajedrez tridimensional formado por iones de sodio y de cloro (en los que el átomo de sodio ha perdido un electrón y el átomo de cloro ha ganado uno, de modo que tienen cargas opuestas). Los iones se mantienen en su lugar en el cristal por fuerzas eléctricas.
Muchos químicos de la época no se tomaron muy a bien que un joven estudiante de física les dijera que incluso algo tan sencillo como la sal no era como pensaban. Uno de ellos, Henry Armstrong, profesor de química del Imperial College de Londres, se ensañó con Bragg en una carta a la revista Nature titulada “Pobre sal común”, en la que sostenía que la estructura del cloruro de sodio propuesta por Bragg era “más que repugnante para el sentido común”. Y añadía el que posiblemente constituya el peor insulto para un británico: “Es absurdo a la n potencia; no es críquet químico.” Al final, no sólo resultó que Bragg tenía razón sino que también determinaría la estructura de muchas otras moléculas simples. Por primera vez era posible “ver” moléculas. Este método para determinar la estructura tridimensional de los átomos en una molécula, luego de obligarlo a formar cristales y de analizar los puntos de difracción, sería conocido como cristalografía de rayos X.
El padre de Bragg, William Bragg (en realidad ambos se llamaban William, así que el hijo usaba su segundo nombre: Lawrence), era profesor de física y desarrolló algunos de los instrumentos más avanzados de su época para medir con precisión los puntos de rayos X. Tras desarrollar la teoría, Bragg trabajó con su padre en varios experimentos. El hijo permaneció en Cambridge y el padre, que ya era un físico famoso, viajó por todo el mundo para dar conferencias sobre su trabajo con “su muchacho”. Durante un tiempo, a Bragg le preocupó que, puesto que apenas era un estudiante, su famoso padre se llevara todo el crédito y al parecer hubo algunas tensiones entre ellos. Pero resulta que alguien en el comité del Nobel estaba muy bien informado. En 1915, ambos Bragg compartieron el premio Nobel de Física por su trabajo. Bragg, que entonces tenía 25 años, sigue siendo el galardonado más joven de este premio, pero no pudo ir a Estocolmo a recibirlo porque acababa de comenzar la primera Guerra Mundial. De hecho, el hermano de Bragg, Robert, murió en combate unas semanas antes de que supieran del premio. Bragg leyó su discurso de aceptación en 1922.
Las moléculas simples que Bragg había estudiado al principio sólo tenían unos pocos átomos, así que era posible conjeturar distintas estructuras y comprobar si los puntos que predecía la ley de Bragg coincidían con lo que mostraban las fotografías. Pero estas suposiciones se hicieron cada vez más difíciles conforme se estudiaban moléculas más grandes, con muchos más átomos. Se necesitaba un nuevo enfoque. ¿Era posible calcular en forma directa, a partir de los datos de rayos X, una imagen o “mapa” de la molécula que mostrara exactamente dónde estaban los átomos?
Para entender cómo se calcula un mapa, imagínate cómo se obtiene una imagen magnificada con ayuda de una lente. A partir de cada parte del objeto se dispersan rayos de luz. Cada punto de la imagen se produce cuando la lente combina las ondas dispersadas a partir de cada punto del objeto. Lo importante es que los rayos se dispersan, exista la lente o no: ésta sencillamente los reúne para formar una imagen. Hemos discutido que la longitud de onda de la luz es casi mil veces más grande que lo necesario para ver átomos en una molécula. Los rayos X, por su lado, tienen la longitud de onda correcta. ¿No era posible usar rayos X con una lente para ver imágenes de las moléculas directamente sin tener que batallar con cristales y puntos?
FIGURA 3.4. Comparación de la formación de imágenes con una lente y con cristalografía de rayos X.
El problema es que no existe una lente lo suficientemente buena como para obtener imágenes de moléculas con rayos X. Pero, incluso si fuera posible, se interpone un serio problema, porque a diferencia de la luz los rayos X degradan las moléculas a las que golpean. Para ver una molécula individual con suficiente detalle, habría que exponerla a una dosis tan alta de rayos X que terminaría destruyéndola. En un cristal, sin embargo, los puntos de difracción son resultado de sumar los rayos X dispersados por millones de moléculas. La señal amplificada de estos millones de moléculas permite usar una dosis mucho menor y ésa es otra razón importante para emplear cristales.
Sin una lente para rayos X, hubo que inventar formas ingeniosas de hacer matemáticamente el trabajo de la lente: combinar ondas prove-nientes de diferentes partes del objeto en una sola imagen (para quienes tienen un talante matemático, se trata de calcular la transformada de Fourier de los rayos dispersados). Pero tomar sin más los puntos medidos en una fotografía de rayos X y combinarlos en una computadora para formar una imagen tenía un grave inconveniente. Una lente “sabe” cuándo llega cada parte de una onda al recombinarla con las demás. En otras palabras, la lente conoce la fase, o la posición relativa de las crestas y los valles de cada una de las ondas que tiene que sumar. Cuando medimos la intensidad de un punto de difracción de rayos X en un cristal, lo que estamos midiendo es la amplitud de onda, en otras palabras, la altura de su cresta sobre su posición promedio. La medición no posee ninguna información sobre la fase de la onda, es decir, cuán adelantada o retrasada está la cima de la onda en relación con todas las demás ondas para cada punto. Para sumar las ondas correspondientes a todos los puntos se necesitan ambos datos, pero las mediciones sólo contienen la mitad. Para empeorar las cosas, lo que tenemos es la mitad menos importante, porque la imagen es mucho más sensible a la fase correcta que a la amplitud correcta. Este irritante inconveniente se conoce en cristalografía como el problema de las fases. Sin conocer las fases no podría obtenerse la imagen de la estructura.
Al cristalógrafo Arthur Lindo Patterson se le ocurrió una forma de resolver este problema cuando se dio cuenta de que incluso sin las fases es posible emplear la medición de las intensidades de los puntos para calcular una función que permita situar los átomos más prominentes en la estructura, que suelen ser los átomos más pesados (porque tienen más electrones y dispersan más los rayos X). Entonces se pueden calcular las fases que sólo estos átomos producirían y combinarlas con las amplitudes medidas en toda la molécula. Al hacerlo, algunos de los átomos faltantes —los que no son parte de los primeros pocos átomos calculados— aparecerán como datos más débiles o “fantasma” en la imagen de la estructura. Al sumar esos átomos a la estructura original y volver a hacer el cálculo, aparecerán aún más átomos fantasma en la nueva iteración. Así se puede ir llevando el proceso hasta calcular la estructura completa.
El resultado final de este método es una imagen o mapa tridimensional de la molécula. Estos mapas se llaman mapas de densidad electrónica, porque casi toda la dispersión de rayos X proviene de los electrones en los átomos, de modo que el mapa muestra qué tan densos son los electrones en cada punto en particular. En la práctica, puesto que los electrones forman básicamente un paquete compacto alrededor del núcleo, este método determina dónde están los átomos. Los mapas se dibujan trazando curvas de nivel de cada sección, algo parecido a los mapas topográficos que muestran dónde están las cimas de las montañas. En los mapas topográficos, a mayor altitud, mayor es el nivel de la curva; en los mapas de densidad electrónica, a mayor densidad, mayor es el nivel de la curva. Así, los mapas muestran dónde se encuentran los átomos dentro de una molécula.
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