вничью (точнее, не может закончиться никогда), если оба ее участника играют правильно. Интуиция подсказывала мне, что должна существовать какая-то стратегия, обеспечивающая победу игроку, делающему первый ход в партии.
По совести, я должен признаться, что не играл в эту игру уже несколько десятков лет. Я вспомнил о ней, когда писал эту книгу. Но вопросы о стратегических аспектах игры и о существовании некой выигрышной стратегии занимают меня до сих пор. Я даже готов поспорить, что такая выигрышная стратегия существует. Когда я буду старше и у меня будет больше свободного времени, я собираюсь всерьез заняться поисками этой стратегии, но, пока эти мои планы относятся к отдаленному будущему, вы вполне можете попытаться найти ее раньше меня и избавить меня от этой работы.
Монах и его задача{3}: взгляд с обеих сторон
Однажды ранним утром, на самом восходе солнца, старый буддийский монах начал подниматься по крутому и извилистому горному склону к монастырю, стоявшему на вершине. Монах взбирался по узкой, извивающейся тропе – единственному пути в монастырь. Подъем был поистине изнурительным.
Он шел то быстрее, то медленнее, время от времени останавливаясь передохнуть, бормоча мантры, а иногда задерживаясь, чтобы немного поесть или попить воды. До монастыря на вершине он добрался в тот самый момент, когда солнце начинало садиться. Старый монах провел в монастыре несколько дней, уча молодых монахов о сострадании, о Четырех благородных истинах, о шуньяте (пустотности), об иллюзорности самосознания, о сансаре и страдании, о карме и спокойствии, о Благородном восьмеричном пути, об учении Нагарджуны и о желании избавиться от желаний.
Когда же монах закончил свои поучения, пришло время спуститься с горы и вернуться в свою деревню. Он начал спускаться в то же время, когда начинал подниматься – с появлением первых солнечных лучей, – и шел в точности по тому же пути, что и раньше. Спускался старый монах, разумеется, гораздо быстрее, чем поднимался. Когда он дошел до конца спуска, ему в голову пришло, что на тропе, несомненно, есть такая точка, которую он проходил на подъеме и на спуске в точности в одно и то же время суток.
Как монах пришел к этому выводу? Если вы еще не нашли ответа на этот вопрос за десять секунд размышлений, вот вам вполне очевидная подсказка:
Пусть два монаха отправляются в путь на рассвете, причем один из них поднимается от подножия горы, а второй спускается с ее вершины. В какой-то точке они неизбежно встретятся.
Математика тенниса: бесконечность – это сколько?
В 1953 г. английский математик Джон И. Литлвуд (1885–1977) предложил следующий парадокс, известный теперь под названием «парадокс Росса – Литлвуда».
Перед входом в огромную пустую комнату выложен бесконечный ряд теннисных мячей, пронумерованных по порядку: 1, 2, 3, 4… Близится полночь. За тридцать секунд до 0:00 в комнату вносят мячи 1 и 2 и мяч номер 1 немедленно выносят из нее. За пятнадцать секунд (четверть минуты) до 0:00
Впервые я увидел эту задачу о восхождении монаха в книге Мартина Гарднера «Мои лучшие математические и логические головоломки» (My Best Mathematical and Logical Puzzles, 1994). Это чрезвычайно увлекательная маленькая книжка.
