Ахиллесу предложили догнать черепаху, которая находится в тысяче шагов от него. Когда он добежал до того места, где была черепаха, она оказалась в той же тысяче шагов от него. Это Гермес, бог торговли, воровства и хитрости, переносил её с той же скоростью, с которой бежал быстроногий Ахиллес. Так продолжалось впредь: как ни старался Ахиллес, расстояние между ним и черепахой оставалось неизменным.
В таком случае, если исходить из принципа, который взят за основу, он и она оставались неподвижными. Ведь расстояние между ними не менялось. Выходит, нет разницы – неподвижны два тела или движутся в одном направлении с одинаковой скоростью.
Вот и вспомнишь: «Движенья нет, сказал мудрец брадатый…»
Правда, во время бега Ахиллес тратил значительно больше энергии, чем в покое; значит, было движение. Но ведь есть бег на месте…
Общий вывод прост: наш исходный посыл и наши условия мысленного опыта были некорректны. Неверная постановка проблемы заводит мысль в тупик, исключает рациональное решение и вступает в противоречие с опытом и здравым смыслом.
При рассуждениях о движении двух тел принципиальное значение имеет взятая точка отсчёта и метод фиксации перемещений. Например, следствием теории относительности считается парадокс близнецов. Один близнец улетает с Земли, достигает близко к световой скорости, а через некоторое время возвращается на родную планету. Согласно теории, он испытает замедление времени и вернётся более молодым, чем его брат.
Но по той же теории за точку отсчёта можно взять ракету, и формулы останутся теми же, но на этот раз уже землянин при встрече должен быть моложе брата-астронавта. Получается парадокс парадокса близнецов.
Астронавт, в отличие от землянина, испытает огромные перегрузки, что плохо скажется на его здоровье. Выходит, логичней взять точкой отсчёта ракету, раз уж есть свобода выбора.
Впрочем, о парадоксе близнецов мы ещё поговорим.
Стрела
Апории «Ахиллес и черепаха» и «Дихотомия» исходят из гипотезы непрерывности пространства и времени, которые бесконечно делимы.
Николя Бурбаки (псевдоним группы французских математиков ХХ века) сделал вывод: «Вопрос о бесконечной делимости пространства (бесспорно, поставленный ещё ранними пифагорейцами) привёл, как известно, к значительным затруднениям в философии: от Элеатов до Больцано и Кантора математики и философы не в силах были разрешить парадокса – как конечная величина может состоять из бесконечного числа точек, не имеющих размера».
Третья апория Зенона – «Стрела» – предполагает другой вариант: время и пространство делимы на элементарные дискретные моменты времени и точки пространства. Однако и в этом случае, как выясняется, нельзя обойтись без противоречий.
Стрела – третья апория Зенона
Летящую стрелу есть все основания считать неподвижной. Ведь в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то
