будет вычислить скорость стрелы. Без этих сведений остаётся неопределённость: допустимо считать стрелу или летящей, или неподвижной.
В современном варианте эта апория выглядит так. Скоростной киносъёмкой запечатлён полёт стрелы. Прокручивая кадры с обычной скоростью, мы увидим её медленное движение. А на каждом отдельном кадре она будет неподвижной.
Минимальна порция энергии – квант. Если есть подобные «кванты» пространства и времени, то скорость летящей стрелы в каждый квант пространства и времени равна нулю. Сумма таких моментов тоже будет равна нулю. Значит, стрела не движется, хотя известно, что она летит.
Апория свидетельствует о решительном противоречии логичных рассуждений и реальности. Приходится признать ошибочность идеи о кванте времени и пространства. Они не состоят из мельчайших неделимых частей, не дискретны (от латинского слова, означающего «делимый»).
Однако предыдущие апории («Ахиллес и черепаха», «Дихотомия») показали, что время и пространство нет оснований считать непрерывными, то есть бесконечно делимыми. Что же получается? Есть два варианта, и оба сомнительны. Получается неопределённость решения. Хотя есть ещё один, наиболее разумный вывод.
Надо признать время и пространство категориями идеальными. То есть мы ими пользуемся произвольно, чаще всего успешно и с пользой, но порой вступая в противоречие с явлениями материального мира.
Что же имел в виду Зенон в апории «Стрела»? Сам он об этом не обмолвился. Есть такие варианты. Он имел в виду проблемы:
• Сходящихся числовых рядов.
• Теории множеств.
• Бесконечной или ограниченной делимости пространства.
• Бесконечной или ограниченной делимости времени.
• Зависимость решения задачи от её формулировки.
Зенон полагал, что на основе апорий можно доказать:
• Отсутствие абсолютного пространства.
• Отсутствие абсолютного времени.
• Как результат – отсутствие абсолютного движения.
Общий вывод может быть всё тем же, что и для других апорий: только корректная постановка проблемы приводит к корректному решению.
Зернышко и мешок проса
Евбулид из Милета жил в IV веке до н. э. Он стремился показать ограниченность познания и чувственного восприятия явлений. Его парадокс: «Зёрнышко проса падает бесшумно. Почему мешок проса падает с шумом?»
Если одно зернышко проса падает без звука, то и сколь угодно большое количество точно таких зёрен должно падать так же, ибо сумма «беззвучности» не может создать звук.
В Интернете предложен вариант решения этой проблемы на основе, как сказано, психоакустики: «Человек слышит звуки в диапазоне частоты от 16 до 20 000 Гц. Всё, что меньше или больше, для него бесшумно.
Громкость звука зависит от эффективного звукового давления, частоты и формы колебаний.
