моделями с помощью упорядоченных множеств. Сюда относятся гомоморфизм и изоморфизм, когда математические модели «представляют» соответствующими классами матриц так, что абстрактным математическим операциям соответствуют числовые операции над элементами матриц.
Представление модели, включающей два или более класса объектов, требует введения системы мер, включающей в себя системы отсчета для каждого класса объектов. К специальным математическим объектам относятся тензоры, задаваемые, как правило, в каждой точке пространства и изменяющиеся от точки к точке этого пространства. Таким образом, тензоры суть функции точки, где точками могут быть элементы различной природы, определяемые системами чисел. Каждый тензор может быть аналитически описан упорядоченной системой функций от координат точки (компонент тензора). Функции строятся так, чтобы введенные с их помощью математические соотношения между тензорами не зависели от конкретного выбора аналитической характеристики.
Тензорная алгебра изучает абстрактные объекты и модели, являющиеся обобщением объектов и моделей векторных пространств и линейной алгебры. Достоинство тензорного метода – упрощение математической модели изменения сложных количественных характеристик при переходе от одной системы отсчета к другой.
Введем следующие типы абстрактных объектов:
1) канонический (структура, система, процесс), модель которого строится канонической наукой и который находится на начальном уровне в иерархии уровней абстракции;
2) интерканонический, который формируется на стыке разных типов канонических абстрактных объектов и является предметом исследования соответствующих канонических наук;
3) комплексный, включающий в себя разные типы канонических абстрактных объектов:
а) комплексные абстрактные объекты, связанные между собой так, что образуют относительно самостоятельное целое;
б) интеркомплексные абстрактные объекты, включающие в себя несколько объектов, каждый из которых или часть расположены на стыке разных типов канонических абстрактных объектов.
Введенные на рис. 1.3 сферы жизнедеятельности взаимосвязаны, взаимозависимы и образуют единую систему, создающую продукт научного творчества (духовную культуру), которую назовем «ноосфера – среда».
Рис. 1.3
При этом в каждой из подсистем существуют модели от природы (Творца), а также модели, созданные человеком, с помощью которых он творит и рождает все новое для жизнедеятельности. В дальнейшем, с целью изучения научного риска, являющегося продуктом научного творчества, основы которого формируются в подсистеме (5), будем изучать объекты, созданные в этой подсистеме при участии и под воздействием всех остальных подсистем построенной системы.
С целью изучения мира абстрактных объектов, создаваемого человеком,
