треугольника. Но в то же время, в-третьих, из умения египтян пользоваться простейшим случаем треугольников Герона (треугольников с целочисленными сторонами и площадями) вовсе не следует владение ими теоретическим правилом, известным нам как теорема Пифагора.
Наконец, в-четвертых, – и это самое важное – спор о египтянах и пифагоровых числах иллюстрирует интуицию «технического», практического характера математики (как минимум на этапе, предшествующим ее оформлению в самостоятельную теоретическую дисциплину). Эта черта, по-видимому, связанная с происхождением математики из решения повседневных, бытовых инженерных или иных практически значимых задач (см. выше), закрепилась в характерном для европейских культур двойственном понимании математики как одновременно метода разума и «языка природы» – метафора, со времен высказавшего ее Галилея[76], поддерживавшая веру ученых в способность познать природу: ведь если она написана на том языке, на котором свойственно думать нашему разуму, она определенно может быть прочитана. И если бы руки инженеров были также точны и совершенны, как руки Творца, совершенство творения которого хоть и неповторимо, но зато умопостигаемо, то умозрительная математика совпала бы с материальным порядком действительности: «Так как в работе ремесленники довольствуются лишь малой степенью точности, то образовалось мнение, что Механика тем и отличается от Геометрии, что все вполне точное принадлежит Геометрии, менее точное относится к Механике. Но погрешности заключаются не в самом ремесле или искусстве, а принадлежат исполнителю работы: кто работает с меньшей точностью, тот худший механик, и если бы кто-нибудь смог исполнять работу с совершеннейшей точностью, тот и был бы наилучшим из всех механиков»[77]. С цитированного рассуждения о связи механики, геометрии и физики начинается предисловие к самому значительному сочинению эпохи европейской Научной революции – «Математическим началам натуральной философии» И. Ньютона.
Практико-хозяйственное отношение к математическим знаниям в египетской и вавилонской культурах, активно использовавших достаточно сложные математические инструменты, но не предполагающее их превращение в предмет специальных размышлений и формальных доказательств, резко отделяет эти традиции от привычной нам математики, зарождающейся в Древней Греции: «…вавилонская математика так и не перешагнула порога донаучного мышления»[78].
Напротив, древнегреческая математика быстро превращается в особую форму теоретического знания, которое в классическую эпоху рассматривалось как обособленное по предмету и крайне важное методически (не даром девизом Академии Платона было «не геометр да не войдет» – знание начинается с математики!). «Коренное преобразование математики» принято связывать с Пифагором (около 570–490 г. до н. э.), которому «принадлежит первое построение геометрии как дедуктивной науки»[79]. И хотя современные
«Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, кто сначала научится постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики, и знаки ее – треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых человек не смог бы понять в ней ни единого слова: без них он был бы обречен блуждать в потемках по лабиринту». Галилей Г. Пробирных дел мастер. М., 1987, с. 41.
Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Оптика. Оптические лекции (избранные места). Л., 1929, с. 29.
Нейгебауер О. Точные науки в древности. М., 2003, с. 62.
История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. В 3-х тт. Ред. А. П. Юшкевич. Т. 1, М.: Наука, 1970, с. 66.
