самом деле так, что ля первой октавы эталонируется, по крайней мере в официальном диапазоне 1953 года, частотой в 440 Гц, тогда как ля второй октавы (которая звучит октавой выше) обладает частотой в два раза выше – 880 Гц. Точно так же интервал, воспринимаемый в качестве «чистой квинты», как он называется в западной терминологии, соответствует в плане частот математическому отношению 2/3. Говоря конкретнее, струна, которая короче в два раза, вибрирует октавой выше, а звук в другой октаве кажется нашему уху «тем же» звуком, хотя и перенесенным в другой регистр (при пении каждый самопроизвольно выбирает свой регистр и транспонирует в октаву, соответствующую его голосу, чтобы петь в унисон).
Именно эта подчиняющаяся логарифмическому закону «чудесная встреча» качественного восприятия точных интервалов ухом и физической длины струн или труб, соответствующей частотам, подчиняющимся простым математическими отношениям, часто заставляла представлять музыку в качестве перекрестка физического мира, или космоса, и чувственного мира. Процитированная выше в ее латинском оригинале формула Лейбница утверждает, что «музыка – это скрытое упражнение в арифметике, в каковом разум не знает, что считает».
В этой хорошо известной формуле нас поражают слова «скрытое» и «не знает». Перестает ли музыка быть подобным упражнением, если разум знает и если такая арифметика перестает быть бессознательной?
Действительно, мы воспринимаем не числа, а «эффект» чисел, не разницы в длинах вибрирующих струн или труб, а «эффект» (опять же в кавычках) этих разниц. То есть происходит перенос количественных отношений на отношения качественные, но этот перенос математических или арифметических свойств не означает их полного сохранения. Мы воспринимаем интервалы, между которыми существует отношение порядка в математическом смысле (ре находится между до и ми), то есть интервалы, измеряемые в откалиброванных единицах (полутонах и тонах, объединенных темперированной гаммой), но не абсолютные отношения: никто не слышит октаву, которая равна пространству шести тонов, в качестве двойного тритона (интервала в три тона, например между до и фа диез), а большую терцию (два тона) – в качестве двойного тона, то есть они слышатся просто в качестве больших интервалов.
Но все это относится лишь к тональным звукам (см. далее), то есть речь идет о значительной, но в количественном отношении все же меньшей части звукового мира. Тогда как звуки с комплексной массой не принимаются во внимание. И если живопись (как фигуративная, так и нефигуративная59) допускает все формы и не сводится к сочетанию простых форм, то, возможно, музыка, искусство звуков – это такая игра конструирования, которая допускает лишь кубы и сферы?
В большей части традиционных музыкальных систем предпочтение в действительности отдается звукам, обладающим точной высотой, которая может быть определена ухом и абстрагирована от звука, то есть тем звукам, которые Пьер Шеффер в своем «Трактате о музыкальных объектах» называет «тональными». Но это предпочтение
Нефигуративное визуальное искусство появилось не вчера – примером могут быть «декоративные» мотивы в арабском искусстве, объясняющиеся запретом Корана на изображения.
