Si dejamos que aumente el número de empresas (n), obtenemos los siguientes resultados de estática comparativa: (i) la cantidad individual disminuye; (ii) la cantidad total aumenta; (iii) el precio de mercado disminuye; (iv) el margen de ganancia disminuye. Además, si dejamos que el número de empresas tienda a infinito, observamos que el margen de ganancia tiende a cero, lo que significa que el poder de mercado se desvanece.
Lección 3.6 El modelo de Cournot (lineal simétrico) converge a competencia perfecta a medida que aumenta el número de empresas.
La idea detrás de este resultado es sencilla: a medida que el número de empresas aumenta, cada empresa ve que su influencia en el precio de mercado disminuye y, por lo tanto, está más dispuesta a expandir su producción. Como resultado, el precio de mercado disminuye a medida que aumenta el número de competidores de Cournot. Se puede mostrar que este resultado sigue siendo válido en contextos más generales que el más específico aquí considerado.[17]
3.2.2 Implicaciones de la competencia de Cournot
Consideremos ahora una función general de demanda inversa, P(q), y funciones generales de costos Ci(qi). Escribimos los beneficios de la empresa i como
Cada empresa maximiza sus beneficios respecto a su propia producción. La condición de primer orden de la maximización de beneficios es entonces
Este es la fórmula básica de fijación de precios de Cournot.
Lección 3.7 En el modelo de Cournot, el margen de ganancia de la empresa i es mayor cuanto más grande sea la participación de la empresa i y menos elástica sea la demanda de mercado.
Por lo tanto, el modelo de Cournot proporciona la siguiente predicción empíricamente demostrable: en un mercado dado, entre más grande sea una empresa, mayor margen de ganancia deberá tener. Si suponemos que los costos son convexos, C″(qi) ≥ 0, una condición suficiente para que exista un equilibrio de Cournot es que P′(q)qi sea decreciente en qi. Esta condición es equivalente a
que es la condición de sustituibilidad estratégica, tal como se definirá más adelante. Si la derivada cruzada es en efecto negativa, entonces las funciones de mejor respuesta son de pendiente negativa.
En el modelo de Cournot con costos marginales constantes (Ci (qi) = ci qi), las condiciones de primer orden de la maximización de beneficios pueden reescribirse como
Los beneficios en equilibrio son (p − ci) αi Q(p) donde p es el precio de equilibrio bajo competencia de Cournot. Podemos escribir los beneficios de toda la industria de dos formas equivalentes:
Donde la segunda línea utiliza las condiciones de primer orden, p − ci = αip/η. Igualando las dos expresiones alternativas y reordenando los términos, obtenemos
Recordamos del capítulo anterior que IH denota el índice de Herfindahl, que mide el grado de concentración de la industria. Entonces, observamos que el índice de Lerner promedio (ponderado por las participaciones de mercado) es proporcional al índice de Herfindahl. Esto quiere decir que, en el modelo lineal de Cournot, hay una relación uno a uno entre el poder de mercado y la concentración. En la medida en que el modelo lineal de Cournot con costos marginales constantes es una buena descripción de los mercados reales, esto implica que calcular el índice de Herfindahl y estimar la elasticidad precio de la demanda permite calcular el margen de ganancia promedio (o índice de Lerner promedio) en el mercado.
Lección 3.8 En el modelo lineal de Cournot con productos homogéneos, el índice de Herfindahl es una medida apropiada del poder de mercado, pues captura el margen de ganancia promedio en equilibrio.
3.3 Competencia en precios vs. competencia en cantidades
Si juntamos los resultados de las dos secciones anteriores, observamos marcadas diferencias entre las competencias en precios y cantidades. En efecto, consideremos un mercado con demanda lineal, es decir, Q(p) = a − p. Supongamos que en este mercado operan dos empresas y que tienen los mismos costos marginales de producción constantes c1 = c2 = c. En el modelo de Bertrand, bajo fijación simultánea de precios, tenemos que p1 < p2 implica π2 = 0 y π1 = (p1 − c)(a − p1), y lo contrario para p1 > p2. En p1 = p2, con la regla de desempate según la cual cada empresa atrae la mitad de la demanda, π1 = (1/2)(p1 − c)(a − p1) y π2 = (1/2)(p2 − c) (a − p2). El equilibrio de Bertrand es entonces p1 = p2 = c. La producción en este mercado es igual a la producción en un mercado perfectamente competitivo,
Lección 3.9 En el caso del producto homogéneo, el precio es más alto, la cantidad es menor y los beneficios son mayores bajo competencia en cantidades que bajo competencia en precios.
En el resto de esta sección, queremos refinar la afirmación anterior mediante una comparación más profunda entre la competencia en precios y en cantidades. Primero, relajaremos una de los supuestos del modelo de Bertrand, y supondremos, de forma más realista, que las empresas pueden enfrentar capacidades
