< p*, entonces la empresa i no tiene capacidad suficiente para satisfacer la demanda residual en pm y decide entonces fijar pi = p*. Dado que pm = a/2, la última condición equivale a 3.3.2 Productos diferenciados: Cournot vs. Bertrand
Mientrs que el propósito del modelo anterior era mostrar que la competencia en cantidades puede representarse mediante un modelo con competencia en precios en la última etapa, el propósito del presente modelo es comparar la competitividad entre la competencia en precios y en cantidades. Como se indicó en la Lección 3.9, los resultados son obvios en el caso del producto homogéneo: la competencia en cantidades lleva a precios más altos, menores cantidades y beneficios más altos que la competencia en precios. Los resultados son menos obvios una vez permitimos la diferenciación de productos. Consideremos un modelo de duopolio simple donde las empresas tienen costos marginales constantes c1 y c2, respectivamente.[26] Para obtener la demanda lineal, supongamos que hay un gran número de consumidores idénticos con una función lineal-cuadrática de utilidad. En particular, supongamos que la función de utilidad toma la forma
donde q0 es el bien compuesto de Hicks con un precio normalizado a 1.[27] Aquí, suponemos que b > | d |, lo que implica que los productos están diferenciados. Los consumidores maximizan su utilidad U(q0, q1, q2,)sujeta a la restricción presupuestal y = q0 + p1q1 + p2q2. Esto da lugar a las siguientes funciones de demanda inversa:
Para precios estrictamente positivos y cero en otro caso. Los bienes son sustitutos si d > 0, son independientes si d = 0 y son complementos si d < 0. La proporción d/b puede interpretarse como una medida inversa del grado de diferenciación del producto. Va desde −1, cuando los productos son complementos perfectos, hasta 1, cuando son sustitutos perfectos; un valor de cero significa que los productos son independientes. Este sistema de dos ecuaciones puede invertirse (para –1 < d/b < 1) para obtener funciones de demanda directa. Sean ã = a/(b + d),
para cantidades estrictamente positivas y cero de otro modo. Bajo competencia en cantidades, la empresa i maximiza (a – bqi – dqj ci) qi tomando qj como dado. Bajo competencia en precios, la empresa i maximiza
Debemos resaltar una diferencia importante entre la competencia en cantidades y en precios, que tiene que ver con la forma de las funciones de mejor respuesta. Para ver esto, tomemos el caso de los productos sustituibles (esto es, d > 0). Bajo competencia en cantidades, la mejor respuesta tiene pendiente descendente en qj: qi (qj) = (a – dqj – ci)/(2b). Esto es, frente a un incremento en la cantidad de la empresa j, la empresa i reacciona reduciendo su propia cantidad. Las decisiones estratégicas se mueven en direcciones opuestas y, como lo definiremos más en general más adelante, puede decirse que las cantidades son sustitutos estratégicos. Esto confirma lo que observamos antes en el duopolio de Cournot con sustitutos perfectos (es decir, para d = 1). Lo opuesto es válido bajo competencia en precios. La mejor respuesta bajo competencia en precios tiene pendiente ascendente en
Note que en presencia de productos complementarios (esto es, para d < 0), los resultados anteriores se invierten: las funciones de mejor respuesta tienen pendiente ascendente bajo competencia en cantidades y descendente bajo competencia en precios, lo que significa que, en este caso, las cantidades son complementos estratégicos, mientras que los precios son sustitutos estratégicos. Es cierto que esta terminología puede producir cierta confusión, pero ya debería haber quedado claro que los conceptos de sustituibilidad y complementariedad estratégicas tienen que ver con la dirección de las reacciones estratégicas, y no con los vínculos de la demanda entre los productos. En realidad, como lo veremos más adelante, estos conceptos van mucho más allá de la competencia en precios y cantidades en la medida en que pueden aplicarse a cualquier tipo de interacción estratégica.
Ahora comparamos el equilibrio bajo competencia en precios y cantidades. Para simplificar la exposición, supongamos que los costos marginales son simétricos e iguales a cero. Algunos cálculos establecen que los precios y cantidades de equilibrio bajo competencia en cantidades son
Lección 3.11 La competencia en precios siempre conduce a menores precios y mayores cantidades que la competencia en cantidades. Por lo tanto, el precio como variable estratégica da lugar a un resultado más competitivo que la cantidad como variable estratégica.
Para entender este resultado, observe la pendiente de la función de demanda percibida en los dos casos. Bajo competencia en precios, la función de demanda percibida es
