La literatura original sobre las teorías del oligopolio se remonta al siglo XIX y comienzos del XX. Los estudios originales sobre la competencia en cantidades y precios son autoría, respectivamente, de Cournot (1838) y Bertrand (1883). Edgeworth (1897) introdujo la noción de restricciones de capacidad a la competencia en precios. Hotelling (1929) extendió la competencia en precios al considerar un modelo de diferenciación espacial. Puede resultar difícil leer estos textos dado que no utilizan el mismo vocabulario y conceptos (en particular los conceptos de la teoría de juegos) que son comunes hoy en día. Por lo tanto, preferimos remitir al lector a Shapiro (1989), quien proporciona una introducción de buena calidad y exhaustiva a la teoría del oligopolio. Para temas más específicos, ver Spulber (1995) para competencia en precios bajo costos inciertos, Kreps y Scheinkman (1983) para el juego de capacidad-después-precio y Bulow, Geanakoplos y Klemperer (1985) para los conceptos de complementos y sustitutos estratégicos.
Ejercicios
3.1 Competencia en precios
Considere un duopolio donde consumidores homogéneos de masa 1 tienen demanda unitaria. Su valoración del bien i = 1,2 es v({i}) = vi con v1 > v2 Suponga que el costo marginal de producción es cero. Suponga que las empresas compiten en precios.
1 Suponga que los consumidores realizan una elección discreta entre dos productos. Caracterice el equilibrio de Nash.
2 Suponga que ahora los consumidores también pueden decidir comprar ambos productos. Si lo hacen, suponemos que tienen una valoración v({1,2}) = v12 con v1 + v2 > v12 > v1. Las empresas siguen compitiendo en precios (cada empresa fija el precio de su producto; no hay un precio adicional para el paquete de productos). Caracterice el equilibrio de Nash.
3 Compare lo obtenido en las partes (1) y (2) en lo referente al excedente del consumidor. Comente sus resultados.
3.2 Duopolio asimétrico
Considere dos empresas fijadoras de cantidades que producen un bien homogéneo y escogen simultáneamente sus cantidades. La función de demanda inversa para este bien está dada por P = a – q1 – q2, donde q1 y q2 son las cantidades producidas por las empresas 1 y 2 respectivamente. Las funciones de costo de las dos empresas son C1 (q1) = c1 q1 y C2 (q2) = c2 q2, donde c1 < a y c2 < (a + c1)/2.
1 Calcule el equilibrio de Nash del juego. ¿Cuáles son las participaciones de mercado de las dos empresas?
2 Dada su respuesta al punto (1), calcule los beneficios, el excedente del consumidor y el bienestar social de equilibrio.
3 Pruebe que si c2 decrece levemente, entonces el bienestar social aumenta si la participación de mercado de la empresa 2 excede 1/6, pero decrece si la participación de mercado de la empresa 2 es menor a 1/6. De una interpretación económica de este resultado.
3.3 Fijación de precios en un mercado con capacidad limitada
Suponga que dos empresas idénticas en un mercado de productos homogéneos compiten en precios. La capacidad de cada empresa es 3. Las empresas tienen costos marginales constantes iguales a 0 hasta la restricción de capacidad. La demanda del mercado está dada por Q(p) = 9 – p. Si las empresas fijan el mismo precio, se dividen la demanda por igual. Si las empresas fijan un precio diferente, la demanda de cada una de las empresas se calcula de acuerdo con la regla del racionamiento eficiente. Muestre que p1 = p2 = 3 puede sostenerse como un equilibrio. Calcule los beneficios de equilibrio.
3.4 Pregunta para ensayo: Industrias con competencia en precios o en cantidades
¿Qué modelo, el de Cournot o el de Bertrand, cree usted que proporciona una mejor aproximación inicial a cada una de las siguientes industrias/mercados: refinamiento de petróleo, mercados campesinos, servicios de limpieza? Discuta.
3 Suponemos que Q(p) es tal que la función de beneficios del monopolio tiene un único maximizador.
4 Con un espacio de estrategia continuo, la función de reacción no está bien definida (problema del conjunto abierto). La función de reacción aproxima la situación con un número de estrategias grande pero finito.
5 Este resultado se traslada a los oligopolios de Bertrand, con la restricción de que también existe un equilibrio de Nash donde al menos dos empresas fijan el precio igual al costo marginal (mientras que las otras empresas pueden fijar el precio por encima del costo marginal).
6 Hablando formalmente, todos los equilibrios con p < c2 son equilibrios no perfectos de mano temblorosa.
7 Aquí suponemos implícitamente que la diferencia c2 − c1 no es lo suficientemente grande para el precio óptimo que fijaría un monopolio produciendo al costo c1 cayera por debajo de c2. De otro modo, la empresa 1 fijaría este precio de monopolio y no un precio igual a c2. En la parte VII, diremos que se supone que la “innovación” (representada por la reducción de costo de c2 a c1) es “menor” o “no drástica”.
8 El análisis se remonta a Hansen (1988) en un contexto de subasta teórica. Para un análisis general del juego de Bertrand, ver Spulber (1995). Para ver cómo se obtienen las expresiones en el caso lineal uniforme ver, por ejemplo, Lofaro (2002).
9 La explicación de esto se presenta formalmente en el contexto de los modelos de búsqueda en el capítulo 7.
10 En el capítulo 5 investigamos los incentivos para diferenciar los productos.
11 Arens (2004) narra muy bien la historia de Sunkist.
12 Con base en “China and Russia take on the might of Boeing and Airbus”, The Times (20 de marzo de 2007).
13 Este modelo se ha usado ampliamente desde Salop (1979).
14 La distinción entre diferenciación vertical y horizontal de productos se explicará con más detalle en el capítulo 5.
15 Dado que en el resto del libro usaremos con frecuencia el modelo lineal de Cournot, vale la pena marcar esta página o, mejor, recordar las expresiones (3.5) y (3.6).
16 Esta condición también puede interpretarse de la siguiente manera. Si la empresa 1 estuviera en una
